트리(Tree)

: 정점을 가리키는 간선이 하나밖에 없는 구조를 가지고 있는 방향 그래프의 일종

트리의 특징

• 루트 정점을 제외한 모든 정점은 반드시 하나의 부모 정점을 가진다.
• 정점이 n개인 트리는 반드시 n -1개의 간선을 가진다.
• 루트에서 특정 정점으로 가는 경로는 유일하다.

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이진 트리(Binary Tree)

: 각 정점이 최대 2개의 자식을 가지는 트리

이진 트리의 종류

완전 이진 트리

: 마지막 레벨을 제외하고 모든 정점이 채워져 있는 트리

편향 트리

: 한 방향으로만 정점이 이어져 있는 트리

포화 이진 트리

: 마지막 레벨까지 모든 정점이 채워져 있는 트리

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이진 트리의 특징

• 정점이 n개인 이진 트리는 최악의 경우 높이(height)가 N이 될 수 있다.
  (n개의 정점을 가진 편향 트리)
• 정점이 n개인 포화 / 완전 이진 트리의 높이는 log N이다.
  (레벨이 증가됨에 따라 2개씩 정점이 증가하기 때문)
• 높이가 h인 포화 이진 트리는 2ʰ - 1개의 정점을 가진다.
  (e.g. 높이가 3인 포화 이진트리의 정점 개수는 2³ - 1 = 7개)
• 보통 이진 트리 자체를 사용하는 경우는 많지 않고, 다음 자료구조에 응용된다.
  • 이진 탐색 트리
  • 힙
  • AVL 트리
  • 레드 블랙 트리

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이진 트리의 구현 방법

: 1차원 배열 혹은 요소에 링크가 2개 존재하는 연결 리스트로 구현할 수 있다.

배열

• 0번째 index는 편의상 비워둔다. (undefined)
• Left = index * 2
• Right = index * 2 + 1
• Parent = floor(index / 2)
  

위의 트리를 배열로 나타내면 아래와 같다.

const tree = [undefined, 9, 3, 8, 2, 5, undefined, 7, undefined, undefined, undefined, 4];

const tree = [   u,          //          0
                 9,          //          1            
            3,        8,     //      2       3
         2,   5,    u,   7,  //   4   5    6   7
       u, u, u, 4 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ //  8 9 10 11
];

연결 리스트

위의 트리를 연결 리스트로 나타내면 아래처럼 표현할 수 있다.

class Node {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

class Tree {
  contructor(node) {
    this.root = node;
  }
  
  display() {
    // Level Order
    const queue = new Queue();
    queue.enqueue(this.root);
    while (queue.size) {
      const currentNode = queue.dequeue();
      console.log(currentNode.value);
      if (currentNode.left) queue.enqueue(currentNode.left);
      if (currentNode.right) queue.enqueue(currentNode.right);
    }
  }
}

const tree = new Tree(new Node(9));
tree.root.left = new Node(3);
tree.root.right = new Node(8);
tree.root.left.left = new Node(2);
tree.root.left.right = new Node(5);
tree.root.right.right = new Node(7);
tree.root.left.right.right = new Node(4);