이산구조기초 - 수의표현2

진법별사칙연산

• 사칙연산의 기본 원리는 진법에 상관없음
• 뺄셈의 빌림수는 10진수에서는 위의 자리에서 10을 빌려온다면 2진수에서는 2를, 8진수에서는 8을 16진수에서는 16을 빌려옴
• 덧셈에서는 수 체계에 상관없이 올림수가 1

진법 간의 변환

10진수 → 2진수/8진수/16진수

• 정수부: 변환하려는 기수로 몫이 0이 될 때까지 나누면서 나오는 나머지를 나열
• 소수부: 소수부가 0이 될 때까지 변환하려는 기수로 곱함

2진수와 8진수 간의 변환

• 8진수는 0과 7 사이의 숫자로 수를 표현하는 진법
• 8진수 한자리를 2진수로 표현하는 데는 3비트가 필요함
• 2진수를 8진수로 변환할 때는 2진수를 소수점 기준으로 3비트씩 나누고 각 3비트 블록을 10진수로 변환
• 8진수를 2진수로 변환할 때는 8진수의 각 자리를 3비트의 2진수로 변환

2진수와 16진수 간의변환

• 16진수는 0~9와 10에서 15까지를 의미하는 영문 대문자 A와 F 사이의 숫자와 문자로 수를 표현하는 진법
• 16진수 한자리를 2진수로 표현하는 데에 4비트가 필요
• 2진수를 16진수로 변환할 때는 2진수를 소수점을 기준으로 4비트씩 나누고, 각 4비트 블록을1 0진수로 변환
• 16진수를 2진수로 변환할 때는 16진수의 각 자리를 4비트의 2진수로 변환

컴퓨터에서의 수의 표현과 연산

• 뺄셈과 나눗셈은 주어진 데이터 표현에 대한 보수를 사용하여 덧셈과 시프트 연산으로 연산
• 시프트연산: 데이터를 n비트씩 이동시키는 연산으로 데이터에 2^n을 곱하거나 나누는 결과를 출력하는 연산

보수

• 보충해주는수
• 어떤 수 a에 대한 n의 보수는 a와의 합이 n이 되는 수
• 10진수에서 1에 대한 보수는 9
  

컴퓨터에서의 수의 표현

• 컴퓨터는 데이터를 워드 단위로 처리
• 워드의 맨 왼쪽에 위치하는 최상위 비트는 숫자 표현에서 부호를, 문자 등의 표현에서는 구분 기준으로 사용
• 데이터를 부호화-절댓값, 부호화-1의 보수, 부호화-2의 보수로 표현