이산수학기초-집합

집합의 개념

명확한 기준에 의해 분류되어 공통된 성질을 가지며 중복되지 않는 원소의 모임

집합의 표기 방식

• 원소나열법: 집합에 포함되는 원소들을 일일이 나열하는 방법
• 조건제시법: 집합에 포함되는 원소들의 공통적인 성질을 조건식으로 제시하는 방법
• 벤다이어그램: 집합과 원소의 포함관계를 그림으로 보여주는 방법

기수(Cardinality)

집합 A에 포함되는 원소의 개수

유한집합과 무한집합

• 유한집합(Finite Set): 집합에 포함된 원소의 개수가 유한한 집합
• 무한집합(Infinite Set): 집합에 포함된 원소의 개수가 무한한 집합

집합의 종류

전체집합(Universal Set): U

논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합.

공집합(Empty Set): { }

원소를 하나도 포함하지 않는 집합으로 기수가 0인 집합.

상등(Equal): A = B

두 집합 A, B에 속하는 원소가 모두 동일할 때, "두 집합 A와 B가 서로 같다" 또는 "두 집합 A와 B가 서로 상등이다"라고 한다.

부분집합과 진부분집합

집합의 연산

합집합(Union)

집합 A, B가 있을 때 집합 A와 B에 모두 속하거나, 둘 중 한 집합에 속하는 원소들로 만들어진 집합.

교집합(Intersection)

집합 A, B가 있을 때 집합 A와 B에 모두 원소들로 만들어진 집합.

서로소(Disjoint)

집합 A, B가 있을 때 집합 A와 B사이에 공통으로 속하는 원소가 하나도 없는 경우.

차집합(Difference)

집합 A, B가 있을 때 집합 A에는 속하지만 집합 B에는 속하지 않는 원소로 구성되는 집합.

대칭차집합(Symmetric difference)

집합 A, B가 있을 때 A-B에 속하거나 B-A에 속하는 원소로 구성되는 집합.

여집합(Complement)

전체집합 U에는 속하지만 집합 A에는 속하지 않는 원소들로 구성된 집합.

곱집합(Cartesian Product)

멱집합(Power Set)

n개의 원소를 갖는 집합 A에 대하여 집합 A의 가능한 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합.

집합의 대수법칙: 집합 연산의 정해진 규칙

집합의 분할