이산구조기초 - 행렬

행렬의 개념

가로줄을 행(Row), 세로줄을 열(Column), 행 크기와 열 크기로 행렬의 크기를 말함.

행렬의 크기는 3행 4열, 3×4 (3-by-4) 행렬이라고 함.
a𝑖𝑗는 행렬 A의 i행, j열 원소를 의미.

행렬의 연산

행렬에서 가능한 연산: 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 곱셈

행렬의 덧셈과 뺄셈

두 행렬의 크기가 같아야만 연산 가능
(두 행렬의 행과 열의 크기가 각각 같음)

행렬의 스칼라 곱

행렬의 각 원소마다 그 실수 값을 곱함

행렬의 곱셈

A의 i번째 행과 행렬 B의 j번째 열이 서로 대응하여 연산되기 때문에 행렬 A의 열 크기와 행렬 B의 행 크기가 같아야 함.

행렬 A의 크기가 n x m 이고, 행렬 B의 크기가 m x s 일 때 곱 AB의 결과로 나오는 행렬의 크기는 n x s이다.

행렬 연산의 성질

행렬의 종류

영행렬(Zero Matrix: O)

n차 정사각행렬(n-square Matrix)

대각행렬(Diagonal Matrix)

단위행렬(항등행렬, Unix Matrix, Identity Matrix: I)

단위행렬은 행렬의 곱셈에서 AI = IA = A 이기 때문에
항등행렬 이라고도 함.
단위행렬과의 곱셈 연산은 항상 교환법칙이 성립.

전치행렬(Transpos Matrix: A^T)

대칭행렬(Symmetric Matrix)

부울행렬(Boolean Matrix)

행렬의 모든 원소가 부울값(0과 1)으로만 구성된 행렬
부울행렬: 원소 간의 관계를 표현하거나 관계를 합성하는 데에 유용하게 사용되는 행렬, 0과 1로만 표현되기 때문에 일반 행렬과 다른 연산 방식을 사용

부울행렬 연산자

부울행렬의 합

논리합(∨) 연산과 같은 방식으로 연산.
행렬 A의 원소인 aij와 행렬B의 원소인 bij중 하나라도 1이면 합 연산의 결과는 1이 됨

부울행렬의 교차

논리곱(∧) 연산과 방식이 같음
행렬 A의 원소인 aij와 행렬 B의 원소인 bij 모두 1인 경우에만 교차 연산의 결과가 1이 됨

부울행렬의 부울곱

행렬의 곱셈 방식과 논리합, 논리곱의 연산을 적용하여 수행

부울행렬 연산의 특징