문제
동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.
마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.
출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
접근 방법
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프림 또는 크루스칼 알고리즘을 알고있다면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 하지만 이번엔 해당 알고리즘을 모른다는 가정 하에 접근해보자.
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정답을 구하기 위해서 우리는 그래프에서 가장 짧은 거리들로 최소한의 연결만을 가진 그래프를 구성해야 함을 직감할 수 있다. 그렇다면 이는 어떻게 유도 할 수 있을까?
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무작위 한 지점을 잡으면(보통은 1) 그곳으로부터 갈 수 있는 모든 마을과 그 유지 비용을 알 수 있다. 그렇다면 이 중에서 최소 유지비를 갖는 도로를 선택해보자!
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문제의 예제를 보고 따라해 보면 1에서 가장 적은 유지비가 드는 마을은 5번 마을이다. 그렇다면 우리가 다음에 가야할 곳은 지금까지 지나온 1번과 5번을 제외한 모든 마을에 최소 유지비를 갖는 도로로 갈 수 있는 마을을 선택할 수 있다.
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해당 방식을 모든 마을을 찾을 때 까지 반복한다. 결과, 우리는 모든 마을을 잇는 최소 유지비를 구할 수 있게 되었다!
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이제 이어진 마을 중 하나의 도로를 끊어 두 개의 마을로 분할해보자. 우리가 마을을 만들기 위해서 선택한 도로 중 가장 유지비가 높은 도로를 끊어내면 되지않을까?
⚠️주의할 점⚠️
- 다익스트라 알고리즘과 비슷하게 유도해서 풀면 프림 알고리즘 해법을 자연스럽게 구현 할 수 있습니다.
- 크루스칼 알고리즘 또한 MST 중 하나이니 꼭 공부해봅시다.
소스 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
public class CityDividePlan {
static int n, m;
static ArrayList<Node>[] graph;
static class Node implements Comparable<Node>{
int vil;
int price;
public Node(int vil, int price) {
this.vil = vil;
this.price = price;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.price - o.price;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] input = br.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(input[0]);
m = Integer.parseInt(input[1]);
graph = new ArrayList[n + 1];
// graph init
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
graph[i] = new ArrayList<>();
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
input = br.readLine().split(" ");
int a = Integer.parseInt(input[0]);
int b = Integer.parseInt(input[1]);
int p = Integer.parseInt(input[2]);
graph[a].add(new Node(b, p));
graph[b].add(new Node(a, p));
}
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
boolean[] visit = new boolean[n + 1];
int result = 0;
int max = 0;
pq.offer(new Node(1, 0));
while (!pq.isEmpty()) {
Node now = pq.poll();
if (visit[now.vil]) continue;
result += now.price;
max = Math.max(max, now.price);
visit[now.vil] = true;
for (Node node : graph[now.vil]) {
if (!visit[node.vil]) {
pq.offer(node);
}
}
}
result -= max;
System.out.println(result);
}
}결과
