[U] Week 1 - 벡터(Vector)

벡터(Vector)

숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 혹은 배열(array)
공간에서 한 점을 나타내고 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다. (1차원, 2차원, 3차원 ...)
벡터에 숫자를 곱해주면(스칼라 곱) 길이만 변한다. (음수를 곱하면 방향이 반대로)
벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다.
두 벡터의 덧셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현한다.
벡터의 노름(norm)은 원점에서부터의 거리를 말한다.

• L1-norm: 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더한다.
• L2-norm: 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리를 계산한다.
• norm의 종류에 따라 기하학적 성질이 달라진다.
• L1-norm상의 원: Robust 학습, Lasso 회귀
• L2-norm상의 원: Laplace 근사, Ridge 회귀텍스트
  두 벡터 사의 거리를 계산할 때는 벡터의 뺄셈을 이용한다.
  두 벡터 사의 거리를 이용해 각도를 계산할 때는 L2-norm만 가능하다.

벡터의 내적(Inner Product)

두 벡터들의 연산들에 성분 곱을 취한 다음 성분 곱을 취한 모든 벡터들의 성분을 더해주는 연산
내적은 정사영된 벡터의 길이와 관련 있다.
$Proj(x)$의 길이는 코사인법칙에 의해 $\Vert\, x\, \Vert \cos{\theta}$가 된다.
내적은 정사영의 길이를 벡터 $y$의 길이 $\Vert\, y\, \Vert$만큼 조정한 것이다.
내적은 두 벡터의 유사도를 측정하는 데 사용 가능하다.