TIL) 자료구조

정우시·2022년 9월 20일
코드스테이츠
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자료구조

자료구조란?

자료구조란 여러 데이터의 묶음을 저장하고, 사용하는 방법을 정의한 것입니다.

  • 자료구조를 설명하기에 앞서, 데이터는 문자, 숫자, 소리, 그림, 영상 등 실생활을 구성하고 있는 모든 값입니다. 우리의 이름, 나이, 키, 집 주소, 목소리 혹은 유전자 DNA까지 데이터로 분류할 수 있습니다.

  • 그러나 데이터는 그 자체만으로 어떤 정보를 가지기 힘듭니다. 따라서 데이터는 분석하고 정리하여 활용해야만 의미를 가질 수 있습니다.

  • 그러기 때문에 자료구조라는 이름으로 데이터를 체계적으로 정리하여 저장해두는 것이 좋습니다.

자료구조의 분류

자료구조의 특징

  • 자료구조는 특정한 상황에 놓인 문제를 해결하는 데에 특화되어 있습니다. 따라서 많은 자료구조를 알아두면, 어떠한 상황이 닥쳤을 때 적합한 자료구조를 빠르고 정확하게 적용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

  • 문제 해결력을 필요로 하는 알고리즘 테스트와 굉장히 밀접한 연관성이 있습니다. 특정 문제를 해결하는 데에 적합한 자료구조를 찾아 데이터를 정리하고 활용할 줄 알면, 상황에 가장 적합하고 정확한 코드를 작성할 수 있습니다.

Stack

Stack의 정의

  • Stack은 쌓다, 쌓이다, 포개지다 와 같은 뜻을 가지고 있습니다. 마치 접시를 쌓아 놓은 형태와 비슷한 이 자료구조는 직역 그대로, 데이터(data)를 순서대로 쌓는 자료구조입니다.

Stack의 구조

  • 자료구조 Stack의 특징은 입력과 출력이 하나의 방향으로 이루어지는 제한적 접근에 있습니다.

  • 이런 Stack 자료구조의 정책을 LIFO(Last In First Out) 혹은 FILO(First In Last Out)이라고 부르기도 합니다.

  • Stack에 데이터를 넣는 것을 'PUSH', 데이터를 꺼내는 것을 'POP'이라고 합니다.

Stack의 특징

1. LIFO(Last In First Out)

  • 먼저 들어간 데이터는 제일 나중에 나오는 후입선출의 구조를 가지고 있습니다.
예1) 1, 2, 3, 4를 스택에 차례대로 넣습니다.

stack.push(데이터)
---------------------------
1 <- 2 <- 3 <- 4
---------------------------
들어간 순서대로, 1번이 제일 먼저 들어가고 4번이 마지막으로 들어가게 됩니다.

예2) 스택이 빌 때까지 데이터를 전부 빼냅니다.

stack.pop()
---------------------------

---------------------------
4, 3, 2, 1
제일 마지막에 있는 데이터부터 차례대로 나오게 됩니다.
  • 이러한 특성으로 인해 스택 구조는 조회가 필요하지 않으므로, 해당 자료구조를 사용해 데이터를 저장하고 검색하는 프로세스가 매우 빠르며, 최상위 블록에서 데이터를 저장하고 검색하면 된다는 장점이 있습니다.

2. 데이터는 하나씩 넣고 뺄 수 있습니다.

  • Stack 자료구조는 데이터가 아무리 많이 있어도 하나씩 데이터를 넣고, 뺍니다. 한꺼번에 여러 개를 넣거나 뺄 수 없습니다.

3. 하나의 입출력 방향을 가지고 있습니다.

  • Stack 자료구조는 데이터의 입출력 방향이 같습니다. 만약, 입출력 방향이 여러 개라면 Stack 자료구조라고 볼 수 없습니다.

4. 저장되는 데이터는 유한하고 정적이어야 합니다.

  • 스택이라는 자료 구조를 사용한 콜 스택을 예시로 보면 콜 스택 내부에 함수의 실행 데이터는 스택의 프레임으로 저장됩니다. 각 프레임은 해당 기능에 필요한 데이터가 저장되는 공간 블록이라고 보면 됩니다.

  • 예를 들어, 함수가 새로이 변수를 선언할 때마다 스택의 최상위 블록으로 Push가 됩니다. 그 다음 함수가 종료될 때마다 최상위 블록이 지워지므로(후입선출 구조이기 때문에), 해당 함수에 의해 스택에 들어간 모든 변수가 지워지게 됩니다.

  • 여기에 저장된 데이터가 정적 특성을 가져야지만이 컴파일 시간이 결정됩니다. 스택에 저장되는 일반적인 데이터는 로컬 변수(value type 또는 프리미티브, 프리미티브 상수), 포인터 및 함수 프레임입니다.

5. 스택의 크기는 제한되어 있습니다.

  • 힙(heap)에 비해 스택의 크기가 제한되어 있으므로, 스택 오버플로(Stack Overflow) 같은 에러가 자주 발생합니다. 대부분의 언어는 스택에 저장할 수 있는 값의 크기가 제한되어 있습니다.

Stack의 실사용 예제

  • 대표적으로 우리가 자주 사용하는 브라우저의 뒤로 가기, 앞으로 가기 기능을 구현할 때 자료구조 Stack이 활용됩니다.

  • 브라우저에서 자료구조 Stack이 사용될 때에의 순서

    • 새로운 페이지로 접속할 때, 현재 페이지를 Prev Stack에 보관합니다.
    • 뒤로 가기 버튼을 눌러 이전 페이지로 돌아갈 때에는, 현재 페이지를 Next Stack에 보관하고 Prev Stack에 가장 나중에 보관된 페이지를 현재 페이지로 가져옵니다.
    • 앞으로 가기 버튼을 눌러 앞서 방문한 페이지로 이동을 원할 때에는, Next Stack의 가장 마지막으로 보관된 페이지를 가져옵니다.
    • 마지막으로 현재 페이지를 Prev Stack에 보관합니다.

Queue

Queue의 정의

먼저 집어 넣은 데이터가 먼저 나오는 FIFO(First In First Out)구조로 저장하는 형식을 말한다.

Queue의 구조

  • 자료구조 Queue는 Stack과 반대되는 개념으로, 먼저 들어간 데이테(data)가 먼저 나오는 FIFO(First In First Out) 혹은 LILO(Last In Last Out)을 특징으로 가지고 있습니다.

  • 티켓을 사려고 줄을 서서 기다리는 모습과 흡사한 이 자료구조는 입력과 출력의 방향이 고정되어 있으며, 두 곳으로 접근이 가능합니다. Queue에 데이터를 넣는 것은 'enqueue', 데이터를 꺼내는 것을 'dequeue'라고 합니다.

Queue의 특징

1. FIFO (First In First Out)

  • 먼저 들어간 데이터가 제일 처음에 나오는 선입선출의 구조를 가지고 있습니다.
예1) 1, 2, 3, 4를 큐에 차례대로 넣습니다.

						queue.enqueue(데이터)
출력 방향 <---------------------------< 입력 방향
				     1 <- 2 <- 3 <- 4
				<---------------------------<
들어간 순서대로, 1번이 제일 먼저 들어가고 4번이 마지막으로 들어가게 됩니다.

예2) 큐가 빌 때까지 데이터를 전부 빼냅니다.

						queue.dequeue(데이터)
출력 방향 <---------------------------< 입력 방향

				<---------------------------<
1, 2, 3, 4
제일 첫 번째 있는 데이터부터 차례대로 나오게 됩니다.

2. 데이터는 하니씩 넣고 뺄 수 있습니다.

  • Queue 자료구조는 데이터가 아무리 많이 있어도 하나씩 데이터를 넣고, 뺍니다. 한꺼번에 여러 개를 넣거나 뺄 수 없습니다.

3. 두 개의 입출력 방향을 가지고 있습니다.

  • Queue 자료구조는 데이터의 입력, 출력 방향이 다릅니다. 만약 입출력 방향이 같다면 Queue 자료구조라고 볼 수 없습니다.

Queue의 실사용 예제

  • 컴퓨터 장치들 사이에서 데이터를 주고받을 때, 각 장치 사이에 존재하는 속도의 차이나 시간 차이를 극복하기 위해 임시 기억 장치의 자료구조로 Queue를 사용합니다. 이것을 통틀어 버퍼(buffer)라고 합니다.

  • 대부분의 컴퓨터 장치에서 발생하는 이벤트는 파동 그래프와 같이 불규칙적으로 발생합니다. 이에 비해 CPU와 같이 발생한 이벤트를 처리하는 장치는 일정한 처리 속도를 갖습니다. 따라서 불규칙적으로 발생한 이벤트를 규칙적으로 처리하기 위해 버퍼(buffer)를 사용합니다.

  • 컴퓨터와 프린터 사이의 데이터(data) 통신을 정리하면 다음과 같은 순서가 나옵니다.

    • 일반적으로 프린터는 속도가 느립니다.
    • CPU는 프린터와 비교하여, 데이터를 처리하는 속도가 빠릅니다.
    • 따라서, CPU는 빠른 속도로 인쇄에 필요한 데이터(data)를 만든 다음, 인쇄 작업 Queue에 저장하고 다른 작업을 수행합니다.
    • 프린터는 인쇄 작업 Queue에서 데이터(data)를 받아 일정한 속도로 인쇄합니다.

  • 유튜브와 같은 동영상 스트리밍 앱을 통해 동영상을 시청할 때, 다운로드 된 데이터(data)가 영상을 재생하기에 충분하지 않은 경우가 있습니다. 이때 동영상을 정상적으로 재생하기 위해 Queue에 모아 두었다가 동영상을 재생하기에 충분한 양의 데이터가 모였을 때 동영상을 재생합니다.

Tree

Tree의 정의

  • 자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있습니다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있습니다. 그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라고 부릅니다.

  • 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 한 개의 경로와 하나의 방향으로만 연결된 계층적 자료구조입니다.

  • 데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조입니다.

  • 트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클(cycle)이 없습니다. 여기서 사이클이란 시작 노드에서 출발해 다른 노드를 거쳐 시작 노드로 돌아올 수 있다면 사이클이 존재한다고 표현합니다. 따라서 트리는 사이클(cycle)이 없는 하나의 연결 그래프(Connected Graph)라고 할 수 있습니다.

Tree의 구조와 특징

트리 구조

  • 트리 구조는 루트(Root) 라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결합니다.

  • 각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 가집니다.

  • 위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)입니다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부릅니다.

트리 구조의 레벨과 서브 트리

※ 자료구조 Tree는 깊이와 높이, 레벨 등을 측정할 수 있습니다.

  • 깊이 (depth)

    • 트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있습니다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0입니다. 위 그림에서 루트 A의 depth는 0이고, B와 C의 깊이는 1입니다. D, E, F, G의 깊이는 2입니다.

  • 레벨 (Level)

    • 트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있습니다. depth가 0인 루트 A의 level은 1입니다. depth가 1인 B와 C의 level은 2입니다. D, E, F, G의 레벨은 3입니다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node)라고 합니다.

  • 높이 (Height)

    • 트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있습니다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 height 값에 +1한 값을 높이로 가집니다. 트리 구조의 높이를 표현할 때에는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓습니다. 위 그림에서 H, I, E, F, J의 높이는 0입니다. D와 G의 높이는 1입니다. B와 C의 높이는 2입니다. 이때 B는 D의 height + 1을, G의 height + 1을 높이로 가집니다. 따라서, 루트 A의 높이는 3입니다.
  • 서브 트리(Sub tree)
    • 트리 구조의 root에서 벋어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리 라고 부릅니다. (D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브 트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리입니다.

용어정리

  • 노드(Node): 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터
  • 루트(Root): 트리 구조의 시작점이 되는 노드
  • 부모 노드(Parent node): 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드
  • 자식 노드(Child node): 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드
  • 리프(Leaf): 트리 구조의 끝 지점이고, 자식 노드가 없는 노드

Tree의 실사용 예제

  • 가장 대표적인 예제는 컴퓨터의 디렉토리 구조입니다. 어떤 프로그램이나 파일을 찾을 때, 바탕화면 폴더나 다운로드 폴더 등에서 다른 폴더에 진입하고, 또 그 안에서 다른 폴더에 진입하면서 원하는 프로그램이나 파일을 찾습니다. 모든 폴더는 하나의 폴더(루트 폴더, /)에서 시작되어, 가지를 뻗어나가는 모양새를 띕니다.

  • 하나의 폴더 안에 여러 개의 폴더가 있고, 또 그 여러 개의 폴더 안에 또 다른 폴더나 파일이 있습니다. 제일 첫 번째 폴더에서 출발하여 도착하려는 폴더로 가는 경로는 유일합니다. 사용자들이 편하게 사용하기 위한 파일 시스템 등에서는 트리 구조를 이용해 만들어져 있습니다.

이진 트리(Binary tree)

이진 트리란?

  • 먼저, 이진 트리(Binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드들로 구성된 트리입니다. 이 두 개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있습니다.

  • 이진 트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리(Full binary tree), 완전 이진 트리(Complete binary tree), 포화 이진 트리(Perfect binary tree)로 나뉩니다.

이진 트리 특징

  • 정 이진 트리(Full binary tree) : 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖습니다.

  • 포화 이진 트리(Perfect binary tree) : 정 이진 트리이면서 완전 이진 트리인 경우입니다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리입니다.

  • 완전 이진 트리(Complete binary tree) : 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 합니다.

→ 이러한 이진 트리는 이진 탐색 트리와 이진 힙 구현에 사용되며, 효율적인 검색과 정렬을 위해 사용됩니다.

이진 탐색 트리(Binary Search Tree)

  • 이진 탐색 트리란 이진 탐색(binary search)과 연결 리스트(linked list)를 결합한 이진트리를 말합니다. 이진 탐색의 효율적인 탐색 능력을 유지하면서도, 빈번한 자료 입력과 삭제를 가능하게끔 고안됐습니다.

이진 탐색 트리 특징

  • 각 노드에 중복되지 않는 키(Key)가 있습니다.

  • 루트 노드의 왼쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 작은 키를 갖는 노드들로 이루어져 있습니다.

  • 루트 노드의 오른쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 큰 키를 갖는 노드들로 이루어져 있습니다.

  • 좌우 서브트리도 모두 이진 탐색 트리여야 합니다.

  • 이진 탐색 트리(Binary Search Tree)는 모든 왼쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고, 모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 큰 값을 가지는 특징이 있습니다.

이진 탐색 트리의 탐색 과정

  1. 루트 노드의 키와 찾고자 하는 값을 비교합니다. 만약 찾고자 하는 값이라면 탐색을 종료합니다.
  2. 찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 작다면 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행합니다.
  3. 찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 크다면 오른쪽 서브 트리로 탐색을 진행합니다.

  • 이 과정을 찾고자 하는 값을 찾을 때까지 반복해 진행합니다. 만약 값을 찾지 못한다면 그대로 연산을 종료하게 됩니다. 이러한 탐색 과정을 거치면 최대 트리의 높이(h)만큼 탐색을 진행합니다.

  • 이진 탐색 트리는 기존 이진 트리보다 탬색이 빠르다는 장점이 있습니다. 이진 탐색 트리의 연산은 트리의 높이가 h(height)라면 o(h)의 복잡도를 가지게 됩니다.

  • 만약 이와 같은 트리에서 5라는 값을 찾고자 하면 제일 처음에는 루트 노드와 값을 비교하게 됩니다. 루트 노드가 여기서는 10이므로 루트 노드보다 작기 때문에, 왼쪽 서브 트리로 탐색을 시작합니다.

  • 이후 마주친 노드는 7이고, 찾고자 하는 값은 5이므로 다시 7을 기준으로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행합니다. 이어 만난 값이 찾고자 하는 값이므로 탐색이 종료됩니다. 10부터 5까지 3번의 탐색이 이뤄졌지만, 만약 3을 찾는다면 4번의 연산이 진행되었을 것입니다. 즉, 트리 안의 값을 찾는다면 무조건 트리의 높이(h) 이하의 탐색이 이뤄지게 됩니다.

  • 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도 최대 h번의 연산 및 탐색이 진행됩니다. 만일 13이라는 숫자를 찾는다고 가정하면, 마지막으로 도착하는 노드의 값은 14인데, 여기서 13은 14보다 작으므로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행해야 합니다. 그런데 오른쪽 서브 트리가 없으므로 14에서 탐색이 종료 하게 됩니다. 그렇기 때문에 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도 최대 h번의 연산 및 탐색이 진행되게 됩니다.

트리 순회

  • 특정 목적을 위해 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하는 것을 트리 순회라고 합니다.

  • 1에서 10까지의 정수로 구성된 트리에서 3이라는 숫자를 찾기 위해 모든 노드를 방문하는 경우는 트리 순회의 한 예시입니다.

  • 트리 구조는 계층적 구조라는 특별한 특징을 가지기 때문에, 모든 노드를 순회하는 방법엔 크게 세 가지가 있습니다.

  • 트리를 순회할 수 있는 세 가지 방법은 전위 순회, 중위 순회, 후위 순회입니다. 이 순회 방식과는 논외로, 트리 구조에서 노드를 순차적으로 조회할 때의 순서는 항상 왼쪽부터 오른쪽입니다.

전위 순회 (preorder traverse)

  • 전위 순회에서 가장 먼저 방문하는 노드는 루트입니다. 루트에서 시작해 왼쪽의 노드들을 순차적으로 둘러본 뒤, 왼쪽의 노드 탐색이 끝나면 오른쪽 노드를 탐색을 합니다. 즉 부모 노드가 제일 먼저 방문되는 순회 방식입니다. 전위 순회는 주로 부모 노드가 먼저 생성되어야 하는 트리를 복사할 때 사용하게 됩니다.

중위 순회 (inorder traverse)

  • 중위 순회는 루트를 가운데에 두고 순회합니다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 기준으로 왼쪽에 있는 노드의 순회가 끝나면 루트를 거쳐 오른쪽에 있는 노드로 이동하여 마저 탐색합니다. 부모 노드가 서브 트리의 방문 중간에 방문되는 순회 방식입니다. 중위 순회는 이진 탐색 트리의 오름차순으로 값을 가져올 때 쓰입니다.

후위 순회 (postorder traverse)

  • 후위 순회는 루트를 가장 마지막에 순회합니다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 거치지 않고 오른쪽으로 이동해 순회한 뒤, 제일 마지막에 루트를 방문합니다. 후위 순회는 트리를 삭제할 때 사용합니다. 자식 노드가 먼저 삭제되어야 상위 노드를 삭제할 수 있기 때문입니다.

순회 방식을 나누는 이유

  • 앞서 배운 이진 트리 탐색의 경우는 간단한 편이지만 순회 방법은 조금 복잡한 편입니다. 일정 조건에 의해 설계된 트리 구조는 자식 노드에 대한 조건이 명확하다면 원하는 값을 쉽게 찾아낼 수 있게 되지만, 트리 구조 전체를 탐색할 때는 이야기가 조금 달라지기 때문입니다. 모든 노드를 방문하기 위해서는 일정한 조건이 필요하고, 트리 구조를 유지보수하거나 특정 목적을 위해서도 순회 방법에 대한 정의는 필수적으로 필요합니다.

Graph

  • 그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조입니다.

Graph의 구조

  • 직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있습니다.
  • 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어집니다.
  • 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge)이라고 합니다.

그림) 정점 A, B, C와 2개의 단방향 간선, 그리고 하나의 양방향 간선이 있는 그래프

Graph의 표현 방식

인접 행렬

  • 두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 말합니다. 인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타냅니다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1 (true), 이어져 있지 않다면 0 (false)으로 표시한 일종의 표입니다. 만약 가중치 그래프라면 1대신 관계에서 의미 있는 값을 저장합니다.

그래프 예시

  • A의 진출차수는 1개 입니다: A —> C

    • [0][2] === 1

  • B의 진출차수는 2개 입니다: B —> A, B —> C

    • [1][0] === 1
    • [1][2] === 1

  • C의 진출차수는 1개입니다: C —> A

    • [2][0] === 1

인접 행렬은 언제 사용할까?

  • 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이합니다.
    • 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0번째 줄의 1번째 열에 어떤 값이 저장되어 있는 지 바로 확인 할 수 있습니다.
  • 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용됩니다.

인접 리스트

  • 인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현합니다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있습니다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같습니다.

그림) 인접 리스트 예시

B는 A와 C로 이어지는 간선이 두 개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저죠? 이 순서는 중요한가요?

  • 보통은 중요하지 않습니다. 그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있습니다. 그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있습니다. 이때, 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있습니다. 우선 순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 됩니다.
    • 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적입니다. 따라서 보통은 중요하지 않습니다. (언제나 예외는 있습니다.)

인접 리스트는 언제 사용할까?

  • 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용합니다.
    • 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지합니다.

알아둬야 할 Graph 용어들

  • 정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소입니다.

  • 간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타냅니다. (정점을 이어주는 선)

  • 인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻합니다.

  • 가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, ex. 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻합니다.

  • 비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻합니다.

  • 무(방)향 그래프 (undirected graph): 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능합니다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능합니다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있습니다.

  • 진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타냅니다.

  • 인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점입니다.

  • 자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현합니다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징입니다.

  • 사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현합니다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프입니다.

BFS와 DFS

  • 그래프의 담색은 하나의 정점에서 시작하여 그래프의 모든 정점들을 한 번씩 방문(탐색)하는 것이 목적입니다. 그래프의 데이터는 배열처럼 정렬이 되어 있지 않습니다. 그래서 원하는 자료를 찾으려면, 하나씩 모두 방문하여 찾아야 합니다.

  • 지하철 노선도를 보여주는 애플리케이션에서 경로를 탐색할 때에는, 최단 경로나 최소 환승 등 하나의 목적에도 여러 가지 방법이 있습니다. 이처럼 그래프의 모든 정점 탐색 방법에도 여러 가지가 있습니다. 그중에서 가장 대표적인 두 가지 방법인 BFS와 DFS가 있습니다. 이 둘은 데이터를 탐색하는 순서만 다를 뿐, 모든 자료를 하나씩 확인해 본다는 점은 같습니다.

한국에서 미국으로 가는 비행기를 예약하려고 합니다. 비행편에 따라 직항과 경유가 있습니다. 만약 경유하게 된다면, 해당 항공사가 필요로 하는 공항에 잠시 머물렀다가 가기도 합니다. 경유하는 시간은 비행편마다 다르고, 경유지도 다릅니다. 이렇게 다양한 여정 중에서, 최단 경로를 알아내려면 어떻게 해야 할까요?

  • 한국을 기준으로 미국까지 가는 방법을 가까운 정점부터 탐색합니다. 그리고 더는 탐색할 정점이 없을 때, 그다음 떨어져 있는 정점을 순서대로 방문합니다. 직항이라면 한국과 미국 사이에 어떠한 경유지도 없기 때문에 제일 가까운 정점에 미국이 있습니다. 경유지가 있다면 직항보다 거리가 멀다는 사실을 확인할 수 있습니다.

  • 이렇게, 너비를 우선적으로 탐색하는 방법을 Breadth-First Search, 너비 우선 탐색이라고 합니다. 주로 두 정점 사이의 최단 경로를 찾을 때 사용합니다. 만약, 경로를 하나씩 전부 방문한다면, 최악의 경우에는 모든 경로를 다 살펴보아야 합니다.

그렇다면, 한국에서 출발하는 항공기의 모든 경로 중에 미국에 도착하는 여정을 알아내고 싶을 때에는 어떻게 해야 할까요?

  • 비행기 티켓이 없다면 어떤 비행기가 미국으로 가는 것인지 알 수 없습니다. 이때 비행기를 타고 여러 나라를 방문하면서, 마지막에 미국에 도착하는 경로를 찾아야 합니다. DFS는 하나의 경로를 끝까지 탐색한 후, 미국 도착이 아니라면 다음 경로로 넘어가 탐색합니다. 하나의 노선을 끝까지 들어가서 확인하고 다음으로 넘어가기 때문에, 운이 좋다면 단 몇 번 만에 경로를 찾을 수 있습니다. 또 미국으로 가는 길이 아님을 미리 체크할 수 있다면, 바로 그 순간 다음 탐색으로 넘어갈 수 있습니다.

  • 이렇게, 깊이를 우선적으로 탐색하는 방법을 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고 합니다. 한 정점에서 시작해서 다음 경로로 넘어가기 전에 해당 경로를 완벽하게 탐색할 때 사용합니다. BFS보다 탐색 시간은 조금 오래 걸릴지라도 모든 노드를 완전히 탐색할 수 있습니다.

  • DFS와 BFS는 모든 정점을 한 번만 방문한다는 공통점을 가지고 있지만, 사용할 때의 장단점은 분명하기 때문에 해당 상황에 맞는 탐색 기법을 사용해야 합니다.

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정우시
프론트엔드 공부하고 있는 정우시입니다.
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