13398 연속합 2

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

54

코드

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

class P_13398 {
  public static void main(String[] args) throws IOException{
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    int n = Integer.parseInt(br.readLine());
    int[] seq = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    int[][] dp = new int[n][2];
    dp[0][0] = seq[0];
    int max = seq[0];
    
    for(int i = 1; i < n; i++) {
      dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0] + seq[i], seq[i]);
      dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1] + seq[i], dp[i - 1][0]);

      int dp_max = Math.max(dp[i][0], dp[i][1]);
      max = (max > dp_max ? max : dp_max);
    }

    bw.write(Integer.toString(max));
    bw.flush();
  }
}

코드 설명

dp[i]는 i번째 수까지 수열의 최댓값을 의미한다.

이 때, i번째 수는 수열의 최댓값에서 제외할 수 있고 제외하지 않을 수도 있다.
만약, 제외한다면 dp[i - 1]은 i - 1번째 수까지 모두 포함한 값이어야 한다.

i번째 수를 포함 여부는 i-1번까지의 수에 영향을 받기 때문에 i-1번째 수를 포함했을 때의 최댓값에 대한 정보와 포함하지 않았을 때의 최댓값에 대한 정보를 모두 가지고 있어야 한다.
그러므로 dp는 이차원배열로 선언한다.

dp[i][0]은 i번째 수까지 제외한 수가 없을 때의 최댓값을 의미하고,
dp[i][1]은 i번째 수까지 제외한 수가 있을 때의 최댓값을 의미한다.

dp[i][0]은 i번째 수까지 포함했을 때의 값과 i만 선택했을 때의 값 중 최댓값을 가지게 된다.
dp[i][1]은 i번째 수를 포함하고 i-1번째 수까지 제외한 수가 있을 때의 값과 i-1번째 수까지 제외된 수가 없고 i번째 수를 제외한 값 중 최댓값을 가지게 된다.

즉, 점화식은 다음과 같다.

$dp[i][0] = max(dp[i - 1][0] + seq[i], seq[i])$
$dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] + seq[i], dp[i - 1][0])$