11054 가장 긴 바이토닉 부분 수열

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문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1

7

코드

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class P_11054 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] a = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] dp = new int[n];
        int[] r_dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        Arrays.fill(r_dp, 1);

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (a[i] > a[j]) count = (count > dp[j]) ? count : dp[j];
            }
            dp[i] = count + 1;
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int count = 0;
            for (int j = n - 1; j > i; j--) {
                if (a[i] > a[j]) count = (count > r_dp[j]) ? count : r_dp[j];
            }
            r_dp[i] = count + 1;
        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            max = (max > dp[i] + r_dp[i] - 1) ? max : dp[i] + r_dp[i] - 1;
        }

        bw.write(Integer.toString(max));
        bw.flush();
    }
}

코드 설명

바이토닉 수열은 증가하는 부분 수열 + 감소하는 부분 수열을 합친 것이다.

그럼 인덱스를 기준으로 앞에서부터 보았을 때 증가하는 부분 수열의 길이 + 인덱스를 기준으로 뒤에서부터 보았을 때 감소하는 부분 수열의 길이를 측정하면 된다.

증가하는 부분 수열의 길이는 [P.11053 가장 긴 증가하는 부분 수열]의 코드를 이용했고 감소하는 부분 수열의 길이는 [P.11722 가장 긴 감소하는 부분 수열]의 알고리즘을 이용했다.

가장 긴 감소하는 부분 수열의 경우, 0번 인덱스부터 시작하는 코드이기 때문에 인덱스를 기준으로 뒤에서부터 보았을 때 감소하는 부분 수열의 길이를 구하기 어렵다.
따라서, 뒤에서부터 보았을 때의 증가하는 부분 수열의 길이를 구해주었다.

예시 1번을 보자면

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

에서 앞에서부터 증가하는 부분 수열의 길이는

1 2 2 1 3 3 4 5 2 1

가 되고, 뒤에서부터 증가하는 부분 수열의 길이(즉, 감소하는 부분 수열의 길이)는

1 5 2 1 4 3 3 3 2 1

가 된다.

2번째 인덱스 수인 2를 예로 들어보면
2는 증가하는 부분 수열이 {1, 2}로 길이 2를 가지고 있고,
감소하는 부분 수열이 {2, 1}로 길이 2를 가지고 있다.
즉, 2의 바이토닉 부분 수열은 {1, 2, 1}이고 길이 3을 가지고 있다.
증가하는 부분 수열과 감소하는 부분 수열에는 기준 인덱스 수가 2번 중복으로 포함되어 있다.
그러므로 두 길이 - 1을 하면 바이토닉 부분 수열의 길이를 구할 수 있다.