P.2193 이친수

castlehi·2022년 3월 28일

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2193 이친수

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2 초	128 MB	70196	28976	21630	39.476%

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

이친수는 0으로 시작하지 않는다.
이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

3

예제 출력 1

2

코드

import java.io.*;

public class P_2193 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        long[][] dp = new long[91][2];

        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
            dp[i][1] = dp[i - 1][0];
        }

        bw.write(Long.toString(dp[n][0] + dp[n][1]));
        bw.flush();
    }
}

코드 설명

이 문제는 dp를 이용하되 이전 이친수가 어떤 숫자로 끝나는지 정보가 필요하므로 이차원배열을 이용했다.

dp[i][j]에서 i는 i자리의 이친수를 의미하고, j에는 0으로 끝나는 이친수의 개수와 1로 끝나는 이친수의 개수를 저장한다.

만약 i - 1자리 이친수가 0으로 끝난다면 i자리 이친수는 i - 1자리 이친수의 뒤에 0과 1을 모두 붙일 수 있다.
i - 1자리 이친수가 1로 끝난다면 i자리 이친수는 i - 1자리 이친수의 뒤에 0만 붙일 수 있다.
이친수의 2번 조건에 위배되기 때문에 1은 붙일 수 없다.
예를 들어, N이 3일 때, 101 100만 이친수에 해당하는데 이는 N이 2인 이친수 10가 0으로 끝나기 때문에 1과 0을 붙일 수 있다.
그래서, dp[i][0]은 $dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]$ 이라는 점화식이 나오고 dp[i][1]은 $dp[i - 1][0]$ 이라는 점화식이 도출되게 된다.