11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	98861	38780	25422	37.184%

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

코드

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class P_11053 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] a = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int max = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (a[i] > a[j]) {
                    count = (count < dp[j]) ? dp[j] : count;
                }
            }
            dp[i] = count + 1;
            max = (max > dp[i]) ? max : dp[i];
        }

        bw.write(Integer.toString(max));
        bw.flush();
    }
}

코드 설명

탐색과 dp를 이용했다.
두 번 탐색을 하더라도 최대 O($N^2$)이기 때문에 1초를 넘지 않는다.

먼저 dp[i]는 i 번째 수의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 개수를 나타낸다.
이것을 구하기 위해서는 i 번째보다 앞에 있는 수들을 탐색해야한다.
이 때, count는 i 번째보다 앞에 있는 수들의 dp[j]의 최댓값을 저장한다.
dp[i]는 이 count에 자기 자신을 포함해야 하기 때문에 count + 1값을 저장한다.

처음에는 dp의 마지막 인덱스 요소를 출력했는데 항상 dp의 마지막 인덱스 요소가 최댓값이라는 보장이 없다.
그래서 dp[i]를 갱신할 때마다 max 값과 비교를 해서 max를 갱신하고 출력했다.