[확률과 통계] 순열과 조합

본 글은 칸아카데미의 확률과 통계에 대해서 공부하고 정리한 글입니다.

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1. 순열

1-1. 순열의 정의 및 예시

순열은 주어진 개수의 원소를 일정한 순서로 나열하는 모든 경우의 수를 말한다.
순열을 활용하는 경우는 아래와 같은 예가 있다.

• 5명의 후보 중 대표, 부대표, 총무를 뽑는 경우
• 4자리 비밀번호를 만드는 경우
• 10명의 선수 중 1, 2, 3등을 정하는 경우

1-2. 순열 공식

n개 중에서 r개를 선택하여 나열하는 순열의 수는 아래와 같이 구할 수 있다. (n!은 팩토리얼을 의미한다.)

2. 조합

2-1. 조합의 정의 및 예시

조합은 주어진 원소들 중에서 순서에 상관없이 원하는 개수만큼 선택하는 경우의 수를 말한다.
조합을 활용하는 경우에는 아래와 같은 예가 있다.

• 30명의 학생 중 5명을 뽑아 동아리를 구성하는 경우
• 로또 번호 6개를 선택하는 경우
• 10가지 메뉴 중 3가지를 고르는 경우

2-2. 조합 공식

n개 중에서 r개를 선택하는 조합의 수는 아래와 같이 구할 수 있다.

3. 순열/조합을 이용한 확률 계산

확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 나타내며, 순열과 조합을 통해 해당 사건이 발생할 수 있는 모든 경우의 수를 계산하여 해당 사건에 대한 확률을 구할 수 있다.

3-1. 순열을 이용한 확률 계산

예시 문제

3명이 참가하는 경주에서 1등, 2등, 3등이 정해지는 순서를 구해보고,
특정 사람이 1등을 할 확률을 계산해보자.

풀이

총 3명이므로, 가능한 순열의 수는 3! = 6 이다.

• 특정 사람이 1등인 경우의 수는 3 이고, 나머지 2명이 2등과 3등에 올 수 있는 방법의 수는  2! = 2 이다.
• 즉 전체 경우의 수는  3! = 6 입니다.

따라서, 특정 사람이 1등을 할 확률은 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333$ 이다.

3-2. 조합을 이용한 확률 계산

예시 문제

6개의 공 중 2개의 빨간 공이 있고 나머지 4개의 공은 파란 공일때,
6개의 공에서 임의로 2개의 공을 뽑았을 때, 둘 다 빨간 공일 확률을 계산해보자.

풀이

•	빨간 공 2개를 모두 뽑는 경우의 수는  2C2 = 1 입니다.
•	전체 공 중에서 2개를 뽑는 경우의 수는  6C2 = 15 입니다.

따라서, 둘 다 빨간 공일 확률은 $\frac{1}{15} \approx 0.067$ 이다.