이산형 확률 분포

대표적인 분포

• 베르누이 분포
• 이항분포
• 포아송분포
• 기하분포
• 음이항분포

이산형 균등분포

• 확률 변수 X가 유한하고, 모든 확률 변수에 대하여 균일할 확률을 갖는 분포
  
• 주사위를 던졌을 때 균등분포의 기대값과 분산
  

베르누이 분포

• 베르누이 시행 : 각 시행의 결과가 성공, 실패 두 가지만 결과만 존재하는 시행을 베르누이 시행이라고 함
• 베르누이 시행에서 성공이 1, 실패가 0의 값을 갖을 때 확률 변수 X의 분포를 베르누이 분포라고 함
  
• 베르누이의 분포의 기대값 P, 분산 p(1-p)
  
• 예시 : 파란공 7개, 빨간공 3개가 있는 주머니에서 공 하나를 뽑을 때 파란공이면 성공, 빨간공이면 실패인 실험인 경우
  

이항분포

• 이항분포 : 연속적인 베르누이 시행을 거쳐 나타나는 확률 분포
• 서로독립인 베르누이 시행을 n번 반복해서 실행했을 때 성공한 횟수 X의 확률 분포
  
• 예시 : 축구선수의 패널티킥 성공률이 80%일 때 10번의 기회에서 성공횟수와 그 확률을 구함
  
• 이항분포의 기대값 np, 분산 np(1-p)
  
  
• 이항분포 실전 사용
  

포아송 분포

• 정의 : 어느 희귀한 사건이 어떤 일정한 시간대에 특정한 사건이 발생활 확률 분포 -> 야구장에서 파울볼 잡을 횟수, 1년간 지구에 1미터 이상의 운석이 떨어지는 횟수 등
• 포아송 분포의 조건

  1. 어떤 단위구간동안 이를 더 짧은 작은 단위의 구간으로 나눌 수 있고, 이러한 더 짧은 단위구간 중에 어떤 사건이 발생할 확률은 전체 척도 중에서 항상 일정
  2. 두 개 이상의 사건이 동시에 발생할 확률은 0에 가까움
  3. 어떤 단위구간의 사건의 발생은 다른 단위구간의 발생으로부터 독립적임
  4. 특정 구간에서 사건 발생확률은 그 구간의 크기에 비례함
  5. 포아송분포 확률 변수의 기댓값과 분산은 모두 ㅅ임

• 포아송 분포의 기대값과 분산

• 야구장에서 경기당 홈런볼을 잡는 관객이 평균 3명이라고 가정

1. 오늘 경기에서 2명 이상이 홈런볼을 잡을 확률
2. 오늘과 내일 동안 경기에서 홈런볼을 잡지 못할 확률

• 

기하분포

• 어떤 실험에서 처음 성공이 발생하기까지 시도한 횟수 x의 분포, 이때 각 시도는 베르누이 시행을 따름
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• 예제 : 축구선수 손흥민의 필드골 성공 확률이 30%일 때 5번 째 슛팅에서 골을 넣을 확률 분포
  
• 기하분포의 기대값과 분산
  

음이항 분포

• 어떤 실험에서 성공확률이 p일 때 r번의 실패가 나올 때까지 발생한 성공 횟수 X의 확률 분포
  
• 예제 : 농구 선수 허훈의 자유투 성공 확률이 90%일 때 3번 째 실패가 나올 때까지 성공시킨 자유투가 10번일 확률
  
• 기하 분포의 기대값과 분산
  

이산형 확률 분포 정리