연속형 확률 분포

확률 밀도 함수

• 확률밀도함수 : 연속형 확률 변수 X에 대해서 함수 f(x)가 아래 조건을 만족하면 확률 밀도 함수라고 함
  

• 확률 밀도 함수의 성질
  
• 확률 밀도 함수의 평균과 분산
  

누적 분포 함수

• 확률밀도함수를 적분하면 누적분포함수가 됨
  
  
• 누적분포함수의 성질

  1. 0 < F(x) < 1
  2. b> a => F(b) > F(a)
  3. F(b) - F(a) = P[a<X<b]

균일분포

• 확률 변수 X가 a와 b 사이에서 아래와 같은 확률 밀도 함수
  
  
• 균일 분포의 평균과 분산
  

정규분포

• 정규분포는 19세기 최대 수학자라고 불리는 독일의 가우스에 의해 제시된 것으로 가우스 분포라고 함
• 확률 밀도 함수가 정규 분포를 따를 경우 아래와 같음
  
• 정규 분포의 평균과 분산
  
  
• 정규 분포의 표준화
  
• 정규 분포의 성질
  
• 이항분포의 정규 근사
  

지수분포

• 단위 시간당 발생할 확률 i인 어떤 사건의 횟수가 포아송 분포를 따른다면, 어떤 사건이 처음 발생할 때까지 걸린 시간 확률 변수 X는 지수 분포임
  Ex) 버스 정류장에서 100번 버스가 도착하는 횟수가 포아송 분포를 따른다면, 첫 번째 버스가 도착할 때까지 대기 시간의 분포가 지수 분포임
• 지수 분포의 확률밀도함수, 누적분포함수
  
• 지수 분포의 기대값과 분산
  
  
• 지수분포와 포아송 분포의 관계
  
• 각 확률 분포의 관계도