문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  - 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  - 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

입출력 예

board																		result
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]													900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]									2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0]]																3200

입출력 예에 대한 설명
입출력 예 #1

본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

접근 방법

이번 문제는 처음에는 다익스트라로 접근하였다. 큐에 바로 이전 방향을 저장하도록 하여서 구현하였는데 테스트 3만 계속해서 오답처리 되었다. 거리를 찾아갈 때에 최솟값을 취하지 못하는 것 같았다. 코드에는 최솟값 처리 코드를 넣었지만 잘 풀리지가 않아 다른 사람들의 풀이를 찾아보았다.

3차원 리스트를 사용하여 마지막 인덱스에 방향을 저장하여 처리해야 한다는 것을 알게 되었고, 방향을 0은 오른쪽, 1은 아래쪽, 2는 왼쪽, 3은 위쪽으로 설정하였다. 그리고 BFS+DP를 통하여 매 반복마다 비용을 1씩 증가시키고, 만약 추출한 d와 다음에 올 d가 다를 경우 5를 더 증가시켜주었다. 이 과정을 끝내면 dist에 모든 인덱스까지의 비용이 저장되는데 [n-1][n-1]에 해당하는 최솟값을 찾아 100을 곱하여 반환하도록 하였다.

• INF를 sys.maxsize로 선언한다.
• board의 길이를 n으로 저장한다.
• 정답을 저장할 변수 answer를 INF로 저장한다.
• 방향을 나타내는 dd 리스트를 선언하고 방향을 저장한다.
• 방향을 나타내는 dy, dx 리스트를 짝지어 저장한다.
• DP 리스트로 사용할 dist 리스트를 3차원 리스트로 선언한다.
• q를 데크로 선언한다.
• q에 [0, 0, 0, 0]을 넣는다.
• q에 [0, 0, 0, 1]을 넣는다.
• q가 존재하는 동안 반복하는 while문을 돌린다.
  -> q에서 y, x, cost, d를 추출한다.
  -> 4번 반복하는 i에 대한 for문을 돌린다.
  --> ny를 y+dy[i]로 저장한다.
  --> nx를 x+dx[i]로 저장한다.
  --> 만약 ny, nx가 0보다 크거나 같고, n보다 작고, board[ny][nx]가 0일 경우,
  ---> n_cost를 cost+1로 저장한다.
  ---> 만약 d가 dd[i]와 다를 경우,
  ----> n_cost에 5를 더한다.
  ---> 만약 ny가 n-1이고, nx가 n-1일 경우, (끝에 도달한 경우)
  ----> 다음 반복으로 넘긴다. (큐에 더 이상 추가 안함)
  ---> q에 [ny, nx, n_cost, dd[i]]를 넣어준다.
• 4번 반복하는 i에 대한 for문을 돌린다.
  -> answer를 answer과 dist[i][n-1][n-1] 중 작은 값으로 갱신한다.
• answer에 100을 곱한다.
• answer를 반환한다.

solution.py

import sys
import collections
def solution(board):
    INF=sys.maxsize
    n=len(board)
    answer = INF
    dd=[0, 1, 2, 3]
    dy=[0, 1, 0, -1]
    dx=[1, 0, -1, 0]
    dist=[[[INF for _ in range(len(board[0]))] for _ in range(len(board))] for _ in range(4)]
    q=collections.deque()
    q.append([0, 0, 0, 0])
    q.append([0, 0, 0, 1])
    while q:
        y, x, cost, d=q.popleft()
        for i in range(4):
            ny=y+dy[i]
            nx=x+dx[i]
            if 0<=ny<n and 0<=nx<n and board[ny][nx]==0:
                n_cost=cost+1
                if d!=dd[i]:
                    n_cost+=5
                if dist[dd[i]][ny][nx]>n_cost:
                    dist[dd[i]][ny][nx]=n_cost
                    if ny==n-1 and nx==n-1:
                        continue
                    q.append([ny, nx, n_cost, dd[i]])
    for i in range(4):
        answer=min(answer, dist[i][n-1][n-1])
    answer*=100
    return answer