🔊본 포스팅은 '(이코테 2021) 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬' 유튜브 강의를 수강하고 정리한 글입니다.
이진 탐색 알고리즘
- 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
- 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다.
- 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다.
- 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.
# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
# 각 원소를 하나씩 확인하며
for i in range(n):
# 현재 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
if array[i] == target:
return i+1 # 현재의 위치 반환(인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열
print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()
# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n, target, array))- 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다.
이진 탐색 동작 예시
- 이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴봅시다.
[Step 1] 시작점: 0, 끝점: 9, 중간점: 4(소수점 이하 제거)
중간점에 위치하는 값인 '8'과 찾고자 하는 값인 '4'와 비교하여 어떤 값이 더 큰지 비교
만약 찾고자 하는 값보다 중간점의 값이 더 크다면 중간점에서부터 오른쪽에 위치한 값들은 확인할 필요가 없다.
[Step 2] 시작점: 0, 끝점: 3, 중간점: 1(소수점 이하 제거)
중간점에 위치하는 값인 '2'보다 우리가 찾고자 하는 값인 '4'가 더 크기 때문에 중간점을 포함해서 왼쪽에 있는 데이터는 확인할 필요가 없다.
[Step 3] 시작점:2, 끝점: 3, 중간점: 2(소수점 이하 제거)
우리가 찾고자 하는 값인 '4'는 인덱스 2에 위치한다는 것을 확인할 수 있다.
- 전체 데이터의 개수는 10개이지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있다.
- 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다.
이진 탐색의 시간 복잡도
- 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 에 비례한다.
- 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 을 보장한다.
예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때,
1. 이상적으로 1단계를 거치면 16개가량의 데이터만 남는다.
2. 2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 남는다.
3. 3단계를 거치면 4개가량의 데이터만 남는다.
이진 탐색 소스코드: 재귀적 구현
# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
if start>end:
return None
mid = (start+end)//2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] > target:
return binary_search(array, target, start, mid-1)
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else:
return binary_search(array, target, mid+1, end)
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result+1)이진 탐색 소스코드: 반복문 구현
# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
while start<=end:
mid = (start+end)//2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
elif array[mid] > target:
end = mid-1
else:
start = mid+1
return None
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result+1)파이썬 이진 탐색 라이브러리
- bisect_left(a,x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
- bisect_right(a,x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환
from bisect import bisect_left, bisect_right
a = [1,2,4,4,8]
x = 4
print(bisect_left(a,x))
print(bisect_right(a,x))[실행 결과]
2
4값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기
from bisect import bisect_left, bisect_right
# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value):
right_index = bisect_right(a, right_value)
left_index = bisect_left(a, left_value)
return right_index - left_index
# 배열 선언
a = [1,2,3,3,3,3,4,4,8,9]
# 값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,4,4))
# 값이 [-1,3] 범위에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,-1,3))[실행 결과]
2
6파라메트릭 서치(Parametric Search)
- 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법이다.
최적화 문제: 문제의 상황을 만족하는 특정 변수의 최소값, 최대값을 구하는 문제
(예시) 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제 - 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.
