1. 문제
https://www.acmicpc.net/problem/2579
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
2. 입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
3. 강의 풀이
1) 풀고 싶은 가짜 문제 정의
진짜 문제 : N번째 계단에 도착하며 얻는 최대 점수
가짜 문제 : Dy[i][0] = i-1번째 계단은 밟지 않고, i번째 계단에 도착하며 얻는 최대 점수
Dy[i][1] = i-1번째 계단을 밟고, i번째 계단에 도착해 얻는 점수
진짜 문제에 대한 답 : max(Dy[N][0], Dy[N][1])
2) 초기값
Dy[1][0] = 1번 계단 값
Dy[1][1] = 없음
Dy[2][0] = 2번 계단 값
Dy[2][1] = 1번+2번 계단 값
3) 점화식 구하기
Dy[6][0] -> 5번 계단을 밟는지 밟지 않는지가 중요
- 점화식
