[알고리즘] 백준 15988 - 1, 2, 3 더하기 3

분류 : DP

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/15988
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

3. 풀이

1. 문제 쪼개기

진짜 문제 : 정수 n을 1,2,3의 합으로 나타내기
쪼갠 문제 : 현재 정수를 1,2,3의 합으로 나타내기

2. 초기값

dp[1] = 1

• 1

dp[2] = 2

• 1+1
• 2

dp[3] = 3

• 1+1+1
• 1+2
• 2+1
• 3

3. 점화식 구하기

dp[4]의 경우

• 1) 1+1+1+1
• 2) 1+1+2
• 3) 1+2+1
• 4) 1+3
• 5) 2+1+1
• 6) 2+2
• 7) 3+1

여기서 1~4번까지는 dp[3]가 가진 경우의 앞에 1+를 붙여준 경우들이고, 5~6번은 dp[2]가 가진 경우의 앞에 2+를, 7번은 dp[1]가 가진 경우의 앞에 3+를 붙여준 경우다.

여기서 도출할 수 있는 점화식은

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]

4. 주의점

• int가 아닌 long으로
• overflow가 발생하기 때문에 점화식으로 구한 값을 1,000,000,009로 나눴을 때의 나머지 값으로 저장해야 한다.

4. 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class sum123_15988 {

    static long[] dp;

    public static void solution() throws IOException{
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        //테스트케이스 개수
        int tc = Integer.parseInt(bf.readLine());

        //각 테케 당 n
        int[] n = new int[tc];

        for(int i=0;i<tc;i++){
            n[i] = Integer.parseInt(bf.readLine());
        }

        //dp 배열 선언
        dp = new long[1000001];

        //초기값
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        //점화식
        for(int i=4;i<=1000000;i++){
            dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%1000000009;
        }


        //답 출력
        for(int i=0;i<tc;i++){
            System.out.println(dp[n[i]]);
        }


    }

}