D+46 전력망을 둘로 나누기

문제

n개의 송전탑이 전선을 통해 하나의 트리 형태로 연결되어 있습니다. 당신은 이 전선들 중 하나를 끊어서 현재의 전력망 네트워크를 2개로 분할하려고 합니다. 이때, 두 전력망이 갖게 되는 송전탑의 개수를 최대한 비슷하게 맞추고자 합니다.

송전탑의 개수 n, 그리고 전선 정보 wires가 매개변수로 주어집니다. 전선들 중 하나를 끊어서 송전탑 개수가 가능한 비슷하도록 두 전력망으로 나누었을 때, 두 전력망이 가지고 있는 송전탑 개수의 차이(절대값)를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
n은 2 이상 100 이하인 자연수입니다.
wires는 길이가 n-1인 정수형 2차원 배열입니다.
wires의 각 원소는 [v1, v2] 2개의 자연수로 이루어져 있으며, 이는 전력망의 v1번 송전탑과 v2번 송전탑이 전선으로 연결되어 있다는 것을 의미합니다.
1 ≤ v1 < v2 ≤ n 입니다.
전력망 네트워크가 하나의 트리 형태가 아닌 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
입출력 예
n wires result
9 [[1,3],[2,3],[3,4],[4,5],[4,6],[4,7],[7,8],[7,9]] 3
4 [[1,2],[2,3],[3,4]] 0
7 [[1,2],[2,7],[3,7],[3,4],[4,5],[6,7]] 1
입출력 예 설명
입출력 예 #1

다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법 중 하나를 나타낸 것입니다.

4번과 7번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망은 각 6개와 3개의 송전탑을 가지며, 이보다 더 비슷한 개수로 전력망을 나눌 수 없습니다.
또 다른 방법으로는 3번과 4번을 연결하는 전선을 끊어도 최선의 정답을 도출할 수 있습니다.
입출력 예 #2

다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법을 나타낸 것입니다.

2번과 3번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망이 모두 2개의 송전탑을 가지게 되며, 이 방법이 최선입니다.
입출력 예 #3

다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법을 나타낸 것입니다.

3번과 7번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망이 각각 4개와 3개의 송전탑을 가지게 되며, 이 방법이 최선입니다.

풀이

function solution(n, wires) {
    // 트리 구조를 인접 리스트로 표현
    const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () => []);

    // 그래프 초기화
    for (const [v1, v2] of wires) {
        graph[v1].push(v2);
        graph[v2].push(v1);
    }

    let minDifference = Infinity;

    // DFS 함수 정의
    function dfs(node, parent) {
        let count = 1; // 현재 노드 카운트
        for (const neighbor of graph[node]) {
            if (neighbor !== parent) {
                count += dfs(neighbor, node); // 자식 노드 탐색
            }
        }
        return count; // 서브트리의 송전탑 개수 반환
    }

    // 각 전선을 끊어보며 최소 차이를 계산
    for (const [v1, v2] of wires) {
        // 전선 v1-v2를 끊었을 때 v1에 대한 서브트리 계산
        const subtreeSize = dfs(v1, v2); // v1을 기준으로 서브트리 크기
        const otherSize = n - subtreeSize; // 나머지 송전탑 개수
        minDifference = Math.min(minDifference, Math.abs(subtreeSize - otherSize)); // 차이 계산
    }

    return minDifference; // 최소 차이 반환
}

문제이해

트리 구조: 송전탑들은 트리 형태로 연결되어 있습니다. 트리란 사이클이 없는 연결 그래프입니다.
전선 끊기: 전선 하나를 끊으면 두 개의 서브트리가 생성됩니다.
송전탑 개수 차이: 두 서브트리의 송전탑 수의 차이를 최소화해야 합니다.
기본 아이디어
DFS를 통한 서브트리 크기 계산: 각 전선을 끊었을 때 생성되는 서브트리의 송전탑 수를 계산합니다.
최소 차이 계산: 각 경우에 대해 두 서브트리의 송전탑 개수를 비교하고, 그 차이를 기록합니다.