📖 문제

오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다. 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한 봉지 안에 들어 가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.
절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다. 손님은 6cm 만큼의 길이를 가져간다.
손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다.
  (1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력 조건

• 적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

📝 풀이과정

• 적당한 절단기 높이를 찾는 과정에서 이진 탐색이 사용된다.
• 절단기의 높이는 0cm와 떡의 최대 높이 사이에 있어야 떡을 절단할 수 있기 때문에 (start = 0, end = 떡 높이의 최댓값)부터 이진 탐색을 시작한다.
  • 절단기로 자른 떡 길이의 합이 M보다 크거나 같으면, 적어도 M만큼의 떡을 얻을 수 있어서 정답 후보이기 때문에 일단 해당 절단기 높이를 정답을 담는 변수(answer)에 저장하고 start = mid + 1로 두고 다시 이진 탐색을 시작한다.
  • 절단기로 자른 떡 길이의 합이 M보다 작으면 절단기의 길이를 줄여야하기 때문에 end = mid - 1로 두고 다시 이진 탐색을 시작한다.

⌨ 코드

import sys

# n, m 입력 받기
n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
tteoks = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))

start = 0
end = max(tteoks)

# 적당한 절단기의 길이를 찾기 위한 이진 탐색
while start <= end:
  cutter = (start + end) // 2
  cut_sum = 0

  # 떡 자르기
  for tteok in tteoks:
    tteok_cut = tteok - cutter
    # 절단기의 길이가 떡 길이보다 크면 무시
    if tteok_cut < 0:
      continue
    else:
      cut_sum += tteok_cut

  # 잘린 떡 길이의 합이 M보다 크거나 같은 경우
  if cut_sum >= m:
    answer = cutter
    start = cutter + 1
  # 잘린 떡 길이의 합이 M보다 작은 경우
  else:
    end = cutter - 1

# 결과 출력
print(answer)

💡 새로 알게된 점

파라메트릭 서치(Parametric Search)

• 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법이다.
  (-> 여기서 결정 문제란, '현재 상황에서 조건을 만족할 수 있는가?'라는 질문에 ' 예 / 아니오'로 답하는 문제를 일컫는다.)
• '원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제'에 주로 사용한다.
• 코딩 테스트에서 이러한 유형의 문제는 이진 탐색, 주로 반복문을 이용한 이진 탐색을 사용해서 푼다.

☺ 느낀점

이런 유형의 문제는 이번 겨울방학때 알고리즘 캠프에 참가할 때 많이 풀어봤던 유형이라서 쉽게 풀 수 있었다. 놀랍게도 책에 써져있는 코드와 내 코드가 거의 똑같아서 기분이 좋았다. 뭔가 멋진 개발자님과 같은 생각을 한 느낌😊
근데 이 유형에 이름이 있는지는 몰랐다. '파라메트릭 서치'라니... 멋있는 이름이다😁