📖 문제

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
2. X가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.
3. X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다.
4. X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

예를 들어 정수가 26이면 다음과 같이 계산해서 3번의 연산이 최솟값이다.
1. 26 - 1 = 25 (4)
2. 25 / 5 = 5 (1)
3. 5 / 5 = 1 (1)

입력 조건

• 첫째 줄에 정수 X가 주어진다. (1 <= X <= 30,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

📝 풀이과정

반복문을 통해 DP테이블에 이전에 계산했던 값들을 저장하면서 정답을 구하는 Bottom - UP방식으로 문제를 풀었다.
현재의 수에서 문제에서 주어진 4가지 연산들 중 어떤 것을 택했을 때 연산을 하는 횟수가 최소가 되는지 구해서 DP테이블에 담았다.

⌨ 코드

import sys

x = int(sys.stdin.readline().rstrip())

# DP 테이블 초기화
dp = [0] * 30001

for i in range(2, x + 1):
  # 현재의 수에서 1을 빼는 경우
  dp[i] = dp[i - 1] + 1
  # 현재의 수가 5의 배수인 경우
  if i % 5 == 0:
    dp[i] = min(dp[i], dp[i // 5] + 1)
  # 현재의 수가 3의 배수인 경우
  elif i % 3 == 0:
    dp[i] = min(dp[i], dp[i // 3] + 1)
  # 현재의 수가 2의 배수인 경우
  elif i % 2 == 0:
    dp[i] = min(dp[i], dp[i // 2] + 1)

# 결과 출력
print(dp[x])

☺ 느낀점

잘못된 생각

1. 언뜻 봤을 때 greedy로 풀 수 있을 것같은 느낌이 들어서 greedy로 먼저 접근했었다. 그런데 만약 주어진 수가 2의 배수일 때 현재 값에서 2로 나눠주는 게 좋을지 일단 빼기 연산을 해서 3이나 5의 배수로 만들어 주는 게 더 좋을지 정하는 걸 코드상으로 구현하기가 어렵다.
2. 만약 x가 17이라면 1번 뺀 후에 2로 나누는 것보다 2번 뺀 후에 5로 나누는 것이 더 좋은 방법인데, 이걸 어떻게 표현하지...라고 잠깐 생각했는데 완전 바보같은 생각이었다.
   다이나믹 프로그래밍에서는 이전 까지 계산한 것들을 DP 테이블에 저장하는데, 이 DP 테이블에 저장된 것들은 이미 최적해이기 때문에 저런 고민은 다이나믹 프로그래밍이라는 걸 까먹지 않고서야 할 수가 없는 거였다..^^
   왜냐하면 일단 17에서 1번 빼겠다고 정했으면 그 이후 과정은 과거의 내가 이미 17에서 -2를 뺀 값으로 가는 게 더 이득인지, 17에서 -1을 뺀 값으로 가는 게 더 이득인지 이미 계산해 놓았고 현재의 나는 그 값을 가져다가 쓰면 됐다.
   dp[i - 1]은 이미 최적값으로 저장되어 있다는 걸 꼭 기억하자😊