Phong Model

• 물체를 Lighting하기 위해서는, 물체 표면으로 들어오는 빛과 카메라를 향해 나가는 빛 사이의 관계를
  BRDF(bidirectional reflectance distribution function)으로 정의해야 한다.

• 퐁 모델은 실시간 rendering을 위해서 이 BRDF를 극단적으로 단순화했다.

• 퐁 모델은 물체 표면에서 감지되는 색상을
  디퓨즈(diffuse), 스페큘러(specular), 앰비언트(amvient) 반사와, 발산(emissive light)
  네 가지 항목을 더해 처리한다.

• 디퓨즈 및 스페큘러 항은 광원으로부터 물체 표면에 직접 들어오는 빛 즉 직접 조명을 다루는 반면,
  앰비언트 항은 다른 물체가 반사하는 빛 즉 간접 조명을 다룬다.
  발산광은 물체 스스로 빛을 발산하는 경우에 사용된다.

• 퐁 모델:
  diffuse $max(n \cdot l, 0)s_d \otimes m_d$ +
  specular $(max(r \cdot v, 0)^{sh}) \ s_s \otimes m_s$ +
  ambient $s_a \otimes m_a$ +
  emissive light $m_c$

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Diffuse Term - 난반사

$max(n \cdot l, 0)s_d \otimes m_d$

• $max(n \cdot l, 0)s_d \otimes m_d$
  $\\$
  $max(n \cdot l, 0)$은 빛의 양을 결정, ($n \cdot l$ 이 음수가 되는 경우 0으로 처리)
  $s_d \otimes m_d$은 반사되는 빛의 color 결정.
  $\\$
  $s_d$: 광원의 RGB 색상, $m_d$: 물체의 diffuse 계수
  $\\$
  $n \cdot l = ||n||\ ||l|| cos\theta$

• Diffuse 표면이라 불리는 이상적인 표면으로 들어온 빛은
  모든 방향을 따라 같은 방향으로 반사된다. ➡️ 이를 난반사라고 한다.

• 카메라에 의해 감지되는 빛은 카메라의 시선에 무관하며,
  오로지 물체 표면에 들어오는 빛의 양에 비례한다.

• 물체 표면의 점 $p$의 normal $n$과
  빛 벡터 $l$,
  벡터 $n$과 $l$ 사이의 각도 $\theta$인 입사각을 이용한다.
  

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Specular Term - 정반사

$(max(r \cdot v, 0)^{sh}) \ s_s \otimes m_s$

$\\$

• $(max(r \cdot v, 0)^{sh}) \ s_s \otimes m_s$
  $\\$
  $(r \cdot v)^{sh}$: highlight가 감소되는 정도.
  $sh$: 표면의 매끈함의 정도, $sh$가 커질수록 highlight는 급격히 감소.
  $\\$
  $s_s$: 광원의 색상. 반사되는 정도 조절, $m_s$: 물체의 specular 계수
  ($m_s$는 $m_d$와 달리 회색조(gray-scale)로 표현되는데, 이는 물체 표면의 highlight가 광원의 색을 반영하도록 하기 위함.)

• specular term은 물체 표면에 highlight를 만드는 데 사용됨.

• specular term 계산을 위해서 view vector와 reflection vector가 필요함.

• highlight를 볼 수 있는 영역은 $r$을 중심으로 한 원뿔 모양으로 묘사할 수 있다.
  만약 $v$가 원뿔 안에 놓이면, camera는 highlight를 볼 수 있다.
  원뿔 속에서 highlight가 감소되는 정도는 다음과 같이 근사적으로 계산된다.
  $(r \cdot v)^{sh}$

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Ambient Term

$s_a \otimes m_a$

• ambient 반사는 다음과 같이 간단하게 정의된다.
  $s_a \otimes m_a$
  $\\$
  $s_a:$ ambient light의 $RGB$ 생상
  $m_a:$ object의 ambient 계수

• ambient light: 공간 내 다양한 object로부터 반사된 빛.
  간접 조명에 해당함.

• 모든 방향을 따라 $p$ 점에 들어온다.
  따라서 $p$ 에서 모든 방향을 따라 반사된다.
  결국, $p$에 들어오는 ambient light의 양은 $p$의 normal에 무관하고,
  $p$에서 반사되는 빛의 양은 camera 시선에 무관하다.

• ambient term 덕분에, 광원으로부터 비이 직접 닿지 않는 부분에도 lighting 효과를 줄 수 있다.

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Emission light term

$m_c$

• object 자신이 빛을 발산하는 경우에 사용된다.

• 퐁 모델은 발산광을 가진 물체를 광원으로 취급하지 않는다.
  그래서 같은 공간의 다른 물체를 lighting 하는 데 기여하지 못한다.
  이것은 퐁 모델의 한계 중 하나이다.

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퐁 모델 정리

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퐁 lighting을 위한 shader

• 한 점마다 하나의 fragment가 생성된다고 가정하자.
  fragment shader는 각 점마다 퐁 모델 수식을 이용해 lighting을 수행할 것이다.
  이를 위해서는 빛 벡터 $l$, normal $n$, 반사 벡터 $r$, view vector $v$가 필요하다.

• $l$ 은 fragment shader에게 uniform으로 제공되며,
  fragment shader는 $n$과 $v$를 입력받는다.
  또한, $r$은 $r = 2n(n \cdot l) - 1$을 이용해 계산한다.

• vertex shader
  1) vertex normal $n$을 object space에서 world space로 변환한다.
  그리고 rasterizer에게 넘겨준다.
  왜냐하면, 광원이 world space에 있으므로, 빛 벡터 $l$은 world space에서 정의되기 때문에,
  퐁 모델 diffuse term에서 $l$과 결합될 $n$ 역시 world space vector여야 한다.
  $\\$
  rasterizer는 이를 interpolation하여 각 fragment마다 world space normal $n$을 할당한다.
  $\\$
  2) 각 vertex의 object space 좌표를 world space로 변환한 후,
  이를 카메라(EYE)와 연결하여,
  world space view vector $v_1$과 $v_2$를 계산한다.
  $\\$
  rasterizer는 이를 interpolation하여 각 fragment마다 world space view vector $v$을 할당한다.

• 예시
  [normal vector]
  구를 표현하는 mesh의 두 정점 $p_1$과 $p_2$를 보자.
  $p_1$과 $p_2$ 각각의 world space normal $n_1$과 $n_2$를 보여준다.
  $\\$
  한편, $p_1$과 $p_2$를 잇는 선분 상의 두 점 $a$와 $b$가 각각 fragment를 생성한다고 가정하자.
  rasterizer는 $n_1$과 $n_2$를 interpolation하여, normal $n_a$와 $n_b$를 계산한다.