9.1 무정보 사전분포
사전분포: 모수에 대한 사전 정보나 이론적 지식이 있는 경우(=주관적 사전분포, 정보 사전분포)
사전정보가 거의 없거나, 사용하기에 유의하지 못하거나 등 사전정보를 사용하지 않았을 경우 : 객관적 사전분포, 무정보 사전분포
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사전분포의 영향 최소화, 우도함수의 영향 최대화
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but, 사전정보를 사용하지 않은 베이지안 분석결과와 고전적 분석결과가 반드시 일치하지는 않음
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ex. 균일분포
9.2 부적합 사전분포
- 모수공간이 무한할 경우 균일분포는 문제가 생김
- 부적합: 모수 공간에서의 적분값이 무한인 사전밀도함수
- 사전분포는 부적합이어도 유도되는 사후분포는 적합성을 가질 경우 문제가 되지 않음
9.3 변환불변 사전분포
위치모수
- 위치모수: 어떤 함수 h에 대하여 f(x|θ) = h(x-θ)가 성립할 때 θ
- X~N(θ,1), π1(θ) -> Y=X+c~N(θ+c,1)=(η,1), π2(η)
X, θ 관계 = Y, η 관계 -> π1(θ) = π2(η) = π2(θ+c)
c = -θ -> π1(θ) = π2(0): 모든 θ에 대해 상수값을 가짐, 비례상수 무의미 -> π1(θ)=1
척도모수
- 척도모수: 어떤 함수 h에 대하여 f(x|θ) = (1/σ)h(x/σ)가 성립할 때 σ
- X~N(0, σ^2), π1(σ) -> Y=X/c, γ =σ/c,Y~N(0,γ^2)
X, σ 관계 = Y, γ 관계 -> π1(σ) = π2(γ) = 1/c π2(σ/c)
c = σ -> π1(σ) = 1/σ π2(1) = 1/σ -> π1(σ) = 1/σ, π1(σ^2) = 1/σ^2
9.4 제프리 사전분포
- π(θ) = sqrt(I(θ))
- 임의의 모수에 대해 사용 가능, 임의의 변환에 대해 불변성 지님,
- 제프리 사전밀도함수는 부적합할 수도 있음
- 모수가 벡터일 경우, θ = (θ1, θ2,...) -> π(θ) = sqrt(det(I(θ)))
9.5 공액 사전분포
: 사후분포와 사전분포가 같은 분포 형태
공액 사전분포집합
: π(θ) ∈ Π, π(θ|x) ∈ Π일 때 Π는 우도함수 f(x|θ)에 대한 공액 사전분포집합
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