[python/백준/DP] 1463: 1로 만들기

DP (Dynamic Programming)란?

큰 문제를 작은 문제로 쪼개서 푸는 문제를 말한다. 

1463: 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

풀이

DP를 이용해 문제 풀이
DP란?

• Dynamic Programming(동적계획법)이다.
• 큰 문제를 작은 부분으로 쪼개서 문제를 푸는 방법을 말한다.
• DP는 작은 부분에서 중복되는 부분을 메모리에 저장하는 메모제이션이라는 기법을 사용해서 연산의 횟수를 줄인다.

문제를 살펴보면 아래 그림과 같이 중복되는 부분이 발생한다. (*문제파악)
dp를 적용했을 때 패턴을 살펴보면

1) 2 or 3으로 나뉘어지는 값 = 나누는 연산(1) + dp[n/2 or n/3]의 값을 더한 값이 return된다.
2) 2 or 3으로 나뉘어지지 않는 값 = -1 연산 + dp[n-1]의 값이 return된다.

이를 코드로 적용 해 보면 아래와 같다

코드

#정수 n 입력받기 
n = int(input())

#DP 테이블 초기화 
dp = [0]*(n+1) 

for i in range(2,n+1):

    # 현재 수에서 1을 빼는 경우
    dp[i] = dp[i-1]+1
    # 현재 수가 3으로 나눠지는 경우 
    if i%3 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//3]+1) 
    # 현재 수가 2로 나눠지는 경우 
    if i%2 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//2] +1)    

print(dp[n])