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성능 요약

메모리: 33484 KB, 시간: 512 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2025년 3월 1일 15:28:27

문제 설명

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

풀이

느낀점

• 스스로 해결해서 뿌듯하지만, 다른 풀이랑 비교해서 많이 다른점을 못찾겠는데도 최적 해답과 시간차이가 꽤 나서 난감했다.

설계 : 30분

• 모든 순서를 고려해야 한다는 점에서 단순히 길이를 늘려가는 dp만으로는 불가능했다.
• 가장 작은 범위부터 최소 비용을 구해두고, 특정 범위를 어떠한 기준에 의해 나눈 두 구역(이미 구해져 있는)의 합을 비교해가며 갱신해가도록 했다. 플로이드 워셜이랑 비슷했다.
• i부터 j까지의 파일을 합치는데 필요한 최소 비용은 이 구간을 둘로 나눈 모든 경우의 수를 비교하는 것이다.
  • ex) 1~4: 1~1 + 2~4, 1~2 + 3~4, 1~3 + 4~4 중 가장 작은 값
• 단, 두 파일을 합치는 비용(두 파일 크기의 합)을 더해주어야 한다.
  • 매번 구간을 순회하며 구간에 속하는 모든 파일의 크기를 더하기란 비효율적이기 때문에, 누적합을 사용해서 한번의 연산으로 구하도록 한다.
  • ex) 3~5: 1~5 - 1~2

코드(Java)

• 구현 시간: 20분

/**
 * Author: yngbao97, Yuk Yejin
 * Problem: 파일 합치기_11066
 * Date: 2025.03.01
 */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static BufferedReader br;
	static BufferedWriter bw;
	static StringTokenizer st;

	public static void main(String[] args) throws Exception {

		br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		int T = Integer.parseInt(br.readLine());

		for (int tc = 0; tc < T; tc++) {

			int n = Integer.parseInt(br.readLine());
			int[] preFiles = new int[n+1];
			st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
			for (int i = 1; i <= n; i++) preFiles[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()) + preFiles[i-1];

			int[][] dp = new int[n+1][n+1];

			for (int gap = 1; gap < n; gap++) {
				for (int start = 1; start <= n - gap; start++) {
					int end = start + gap;
					dp[start][end] = Integer.MAX_VALUE;

					for (int via = start; via < end; via++) {
						dp[start][end] = Math.min(dp[start][end], dp[start][via] + dp[via+1][end]);
					}
					dp[start][end] += + preFiles[end] - preFiles[start-1];
				}
			}
			bw.write(String.valueOf(dp[1][n]) + "\n");
		}
		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}
}