[선형대수] 2.1. 데이터와 행렬

본 정리 내용은 "데이터 사이언스 스쿨" 교재에 나와있는 내용을 정리한 것으로, 혼자 공부한 것을 정리하기 위한 용도로 작성하였습니다. 모든 이미지와 내용은 위 사이트에서 가져온 것입니다.

1. 데이터의 유형

• 선형대수에서 다루는 데이터는 개수, 형태에 따라 스칼라(scalar), 벡터(vector), 행렬(matrix), 텐서(tensor)로 나뉨.

1) 스칼라

• 숫자 하나로 이루어진 데이터로, x와 같이 알파벳 소문자로 표기하며, 실수 집합 R의 원소라는 의미에서 다음처럼 표기함.
  $𝑥∈𝐑$

2) 벡터

• 1차원 배열로서, 여러 개의 숫자로 이루어져 있다.
  

• 벡터는 여러 개의 행과 하나의 열을 가지는 형태로, 위에서 아래로 내려써서 표기해야 한다! (1차원 배열)

• 벡터는 1열인 행렬로 볼 수 있으므로, 열 벡터로 불림.

• 위의 수식에서 x는 실수 4개로 이루어져 있으므로 4차원 벡터라고 하고 다음처럼 표기한다.

  $𝑥∈𝐑4$

3) 행렬

• 2차원 배열
• 벡터를 여러 개 합쳐서 표기한 것.
• 행렬은 보통 X와 가이 알파벳 대문자로 표기함.
  
• 행 6개, 열 4개인 행렬이므로 아래와 같이 표현
  
• python에서 행렬을 표기할 때는 ndarray 사용

A = np.array([[11,12,13],[21,22,23]])

4) 텐서

• 같은 크기의 행렬이 여러 개 있는 것
• 텐서는 다차원 배열로 표현되는 사상으로 다차원 배열 자체를 뜻하지 않음.
• 벡터와 행렬을 일반화한 것.
• 예를 들어 아래의 컬러 이미지는 3가지의 이미지가 겹쳐진 것이다(빨강, 초록, 파랑)
• 컬러 이미지에서는 각각의 색을 나타내는 행렬을 채널(channel)이라고 한다.
• 예제 이미지는 크기가 768 1024이고 3개의 채널이 있으므로 (768 1024 * 3) 크기의 3차원 텐서이다.
  

5) 전치 연산

• 전치 연산(transpose) 연산은 행렬에서 가장 기본이 되는 연산으로 행과 열을 바꾸는 연산을 의미한다.
• 전치 연산은 벡터나 행렬에 T라는 위첨자를 붙여서 ㅍ ㅛ기한다.
  

6) 행렬의 행 표기법과 열 표기법

• 전치 연산을 활용하면 다음처럼 행렬을 복수의 열 벡터 또는 복수의 행 벡터를 합친 형태로 표기할 수 있다.
  
  
• 즉, 32 행렬인 X는 21 열 벡터 c1, c2, c3가 합쳐진 것으로 보거나, 1*3 행 벡터인 r1,r2가 합쳐진 것으로 볼 수 있다.