[백준] 2749 피보나치 수 3

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1000

예제 출력 1

228875

Concept

주어진 n이 매우 크므로 당연히 brute force로는 어림도 없다. 분할 정복으로 풀기 위해 행렬의 곱셈으로 접근해보기로 했다.

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
long long** arr;
long long** multiply(long long** arr1, long long** arr2) {
	//초기화 진행
	long long** result;
	result = new long long* [2];
	result[0] = new long long[2];
	result[1] = new long long[2];
	result[0][0] = 0;
	result[0][1] = 0;
	result[1][0] = 0;
	result[1][1] = 0;

	//행렬 곱 연산 진행
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		for (int j = 0; j < 2; j++) {
			for (int k = 0; k < 2; k++) {
				result[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];
			}
			result[i][j] = result[i][j] % 1000000;
		}
	}
	return result;
}
long long** pow(long long n) {
	if (n == 1) return arr;
	else if (n % 2 == 1) return multiply(pow(n - 1), arr);
	else {
		long long** tmp = pow(n / 2);
		return multiply(tmp, tmp);
	}
}

int main() {
	long long n;
	cin >> n;

	arr = new long long* [2];
	arr[0] = new long long[2];
	arr[1] = new long long[2];
	
	arr[0][0] = 1;
	arr[0][1] = 1;
	arr[1][0] = 1;
	arr[1][1] = 0;

	if (n == 1) cout << 1;
	else {
		long long** answer = pow(n - 1);
		cout << answer[0][0];
	}
	
	
	return 0;
}

Comment

피보나치 6을 풀다 피난왔다. (https://www.acmicpc.net/problem/11444)
현재 내 아이디어로는 이 문제까지가 상한선인 것 같다.
행렬로 피보나치를 접근하는 방법만 파악한다면 그리 어려울 게 없는 분할정복 문제.