📒 문제
정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.
X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.
입력
첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.
출력
첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.
✏️ 풀이
dp문제는 아직도 많이 어렵게 느껴진다. 그래서 계속 dp문제들을 풀어보는 중인데, 이 문제는 dp문제 중 기본으로 중요한 문제라고 한다.
처음에는 별 생각없이 for문과 if문을 통해 3, 2로 나누고 1을 빼주는 코드를 구성했다. 하지만 문제 예시의 10의 경우 계속 틀린 답을 내놓았는데, 이 부분을 생각해보는 게 어려웠다.
그래서 다른 풀이를 봐가며 힌트를 얻었는데, 이러한 방식의 아래에서부터 위까지 풀어나가는 방식을 Bottom-Up 이라고 한다.
접근 방식은 다음과 같다.
숫자를 하나씩 증가시켜가면서 최소 단계 수를 구한다.
이때 컨셉은 과거의 배수들 정보를 가져오면서 현재 수의 최소 단계 수를 구하는 것N이라는 수는 N//3을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다.
N이라는 수는 N//2을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다.
N이라는 수는 N-1을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다
이를 이용한 코드는 다음과 같다.
n = int(input())
dp = [0]*(n+1)
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + 1
if i%2 == 0 and dp[i] > dp[i//2] + 1:
dp[i] = dp[i//2] + 1
if i%3 == 0 and dp[i] > dp[i//3] + 1:
dp[i] = dp[i//3] + 1
print(dp[n])메모리는 37012kb, 시간은 552ms로 적당한 결과가 나왔다.
