📒 문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
✏️ 풀이
문제를 보고 점화식을 만들어 풀 수 있을 것이라고 생각이 들어, 계산을 해보았다. 그 결과 1, 2, 3, 5, 8, ...의 순으로 뻗어나가는 것을 찾았고, 피보나치 수열임을 알 수 있었다.
이를 이용하여 다음과 같이 코드를 dp를 이용해 만들었다.
N = int(input())
dp = [0]*1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, N+1):
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%15746
print(dp[N])출력의 조건을 print문에다가 입력하면 메모리 초과가 발생한다. 따라서 애초에 dp리스트에 입력을 집어 넣을 때 출력 조건을 넣어줘야 정답으로 처리될 수 있다.
메모리는 68244kb, 시간은 396ms로 적당하게 결과가 나왔다.
하지만 이 문제를 dp를 이용하지 않는다면 더 좋은 결과를 낼 수 있다.
N=int(input())
a=0
b=1
for i in range(N):
c = (a+b)%15746
a = b
b = c
print(c)이런 식으로 dp리스트 저장 없이 for문을 이용한 반복증가만 이용해준다면 메모리는 29200kb, 시간은 300ms라는 결과를 얻을 수 있다.
