문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
풀이1
[백준 14502. 연구소]
연구소 문제와 비슷한 맥락의 문제 같았다.
그래서 폐업할 치킨집 좌표를 조합으로 가져와서 해당 위치 0으로 만든 후 BFS로 거리를 계산했다. 하지만 이번에도 pypy로는 풀렸지만 python에서는 시간초과가 났다.
처음 풀이
1. 배열을 돌면서 치킨집 좌표를 저장한다. 이때 BFS를 위해 저장 할 리스트를 덱으로 만든다.
2. 폐업할 치킨집이 있는 경우와 없는 경우로 나눈다.
3-1. 있는 경우, 조합을 사용해서 폐업할 치킨집 선정
3-2. 폐업할 곳 없는 경우 조합 4번 건너뛰고 진행
4. 테스트를 위해 배열을 deepcopy로 복사하고, 치킨집 좌표도 deepcopy로 복사
5. 복사한 배열과 큐에서 폐업한 곳 삭제
6. BFS로 탐색 후 최솟값 갱신
# memory: 133576KB time: 1124ms (pypy)
from itertools import combinations
import copy
from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
# 최솟값
mn_cnt = 9999
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# 치킨집 좌표 추가
ck = deque()
for i in range(N):
for j in range(N):
if arr[i][j] == 2:
# 전체 치킨집 좌표 리스트
ck.append([i, j])
def BFS():
global cnt
while q:
cx, cy = q.popleft()
for i in range(4):
nx = cx + dx[i]
ny = cy + dy[i]
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N:
# 길이면 방문처리하고 거리표시
if tmp[nx][ny] == 0:
v[nx][ny] = v[cx][cy] + 1
tmp[nx][ny] = 9
q.append([nx, ny])
# 집이면 방문처리하고 거리추가
if tmp[nx][ny] == 1:
v[nx][ny] = v[cx][cy] + 1
cnt += v[nx][ny]
tmp[nx][ny] = 9
q.append([nx, ny])
# 폐업할 치킨집 있는 경우
if len(ck) > M:
# 폐업할 치킨 집 고르는 경우의 수
for close in combinations(ck, len(ck) - M):
# 테스트용 배열 복사
tmp = copy.deepcopy(arr)
q = copy.deepcopy(ck)
# 거리 배열
v = [[0] * N for _ in range(N)]
# 치킨집 리스트에서 폐업한 곳 삭제
for x, y in close:
tmp[x][y] = 0
q.remove([x, y])
# BFS 후 최솟값 갱신
cnt = 0
BFS()
mn_cnt = min(cnt, mn_cnt)
# 폐업 안해도 됨
else:
# 테스트용 배열 복사
tmp = copy.deepcopy(arr)
q = copy.deepcopy(ck)
# 거리 배열
v = [[0] * N for _ in range(N)]
cnt = 0
BFS()
mn_cnt = min(cnt, mn_cnt)
print(mn_cnt)
풀이2
BFS로 거리를 계산할 필요 없이 좌표끼리의 계산을 통해서 거리를 구하면 되는 문제였다.
위에서 조합을 사용한 방법과 좌표계산을 합쳐서 풀이한 결과 코드도 훨씬 간결해지고 시간도 많이 줄일 수 있었다!
- 배열 돌면서 집의 좌표와 치킨집의 좌표 각각 추가
- 조합을 사용하여 M개의 치킨집 선정
- 1)각 집마다 2)각 치킨집까지 절댓값으로 거리계산
- 최솟값 갱신
# memory: 31256KB time: 436ms (python)
import sys
from itertools import combinations
input = sys.stdin.readline
N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
# 치킨집 좌표 리스트
ck = []
# 집 좌표 리스트
home = []
mn_cnt = 9999
for i in range(N):
for j in range(N):
# 집, 치킨집 좌표 추가
if arr[i][j] == 1:
home.append([i, j])
elif arr[i][j] == 2:
ck.append([i, j])
# 치킨집 중에 M개 고르는 경우의 수
for chicken in combinations(ck, M):
cnt = 0
# 각 집마다
for hx, hy in home:
dis = []
# 각 치킨집까지의 거리 추가
for cx, cy in chicken:
dis.append(abs(hx-cx)+abs(hy-cy))
# 가장 가까운 치킨거리 카운트
cnt += min(dis)
# 최솟값 갱신
mn_cnt = min(cnt, mn_cnt)
print(mn_cnt)