백준 1002번

터렛

문제

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다.

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표 (x1, y1)와 백승환의 좌표 (x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, y1, x2, y2는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이고, r1, r2는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

예제

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st;
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		for(int i=0; i<N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
			
			int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int r1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int r2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			System.out.println(func(x1, y1, r1, x2, y2, r2));
		}	
	}
	
	public static int func(int x1, int y1, int r1, int x2, int y2, int r2) {
		// 두 원의 중점 간 거리의 제곱
		int distance_square = (int)(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
		
		// 중점, 반지름이 모두 같은 경우
		if(x1 == x2 && y1 == y2 && r1 == r2)
			return -1;  // 무한대
		// 두 원이 서로 내부에 있지 않고 만나지 않는 경우
		else if(distance_square > Math.pow(r1 + r2, 2))
			return 0;
		// 한 원이 다른 원 내부에 있으나, 만나지 않는 경우
		else if(distance_square < Math.pow(r1 - r2, 2))
			return 0;
		// 한 원이 다른 원 내부에 있고 한 점에서 만나는 경우
		else if(distance_square == Math.pow(r1 - r2, 2))
			return 1;
		// 두 원이 서로 내부에 있지 않고 한 점에서 만나는 경우
		else if(distance_square == Math.pow(r1 + r2, 2))
			return 1;
		// 두 원이 두 점에서 겹치는 경우
		else
			return 2;
	}
}

풀이

기하학적인 풀이가 필요한 문제이다.
결국 이 문제가 구하라고 하는 것은 반지름이 𝑟₁인 원 A와 반지름이 𝑟₂인 원 B의 접점의 개수이다.

아래는 두 원의 경우의 수이다.

1) 두 원이 완전히 겹치는 경우 (중점, 반지름 모두 같음)
2) 두 원이 서로 밖에 있으며 완전히 겹치지 않는 경우
3) 두 원이 서로 안에 있으며 완전히 겹치지 않는 경우
4) 두 원이 내접 관계인 경우 (한 원이 다른 원의 내부에 있으며 한 점에서 겹치는 경우)
5) 두 원이 외접 관계인 경우 (두 원이 서로 외부에 있으며 한 점에서 겹치는 경우)
6) 두 원이 두 점에서 겹치는 경우

문제를 해결할 때 루트 (제곱근)을 구할 경우, 약간의 오차가 발생할 수 있다. 따라서,
두 원의 중점간 거리의 제곱을 사용하고, 이 때 Math.pow() 함수를 사용한다.