백준 1780번

가장 큰 증가 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
		int arr[] = new int[N+1];
		int dp[] = new int[N+1];
		
		for(int i=1; i<=N; i++)
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		dp[1] = arr[1];
		
		int result = dp[1];
		
		for(int i=2; i<=N; i++) {
			dp[i] = arr[i];
			
			for(int j=1; j<i; j++) {
				if(arr[i] > arr[j]) 
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + arr[i]);
			}
			
			result = Math.max(result, dp[i]);
		}
		
		System.out.println(result);
	}
}

풀이

DP를 점화식을 활용하여 문제를 해결한다. 적당한 점화식을 찾는 것이 중요하다.
이번 문제의 점화식은 다소 간단하다. Math.max() 함수를 활용하면 된다.
어떤 임의의 기준점을 잡고, 이전의 값들과 비교하여 증가수열인지 판단하고, 그 차와 이전의 최대 차이값을 수치비교 하면 된다.