백준 11726번

2xn 타일링

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

코드

import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int dp[] = new int[n+2];
        
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        for(int i=3; i<=n; i++) 
        	dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%10007;
        
        System.out.println(dp[n]);
    }
}

풀이

이 문제의 경우, 그림판에 그려보고 규칙을 알아내어 점화식을 활용하는 방식으로 문제를 해결했다.

1일때 1, 2일때 2, 3일때 3, 4일때 5, 5일때 8 ...

dp[n] = dp[n-1] - dp[n-2]

n이 1과 2일때는 Special Case로 따로 입력해주고, 3부터 점화식을 따라가면 된다.