백준 11727번

2xn 타일링 2

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

코드

import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int dp[] = new int[N+1];
        
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i=2; i<=N; i++)
        	dp[i]= (dp[i-1] + 2 * dp[i-2]) % 10007;
        
        System.out.println(dp[N]);
	}
}

풀이

이 문제의 경우, 다이나믹 프로그래밍(동적 계획법)으로 문제를 해결한다.
예시를 들어보면, 경우의 수가 들어맞는 점화식이 있기 때문이다.

n=1 --> 1
n=2 --> 3
n=3 --> 5
n=4 --> 11
n=5 --> 21
.
.
.
여기서 규칙은, Func[N] = Func[N-1] + (2 * Func[N-2])이다.