오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.
파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.
N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)
각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.
- 다이나믹 프로그래밍
import java.io.*;
public class Main {
public static Long arr[] = new Long[101];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
arr[0] = 0L;
arr[1] = 1L;
arr[2] = 1L;
arr[3] = 1L;
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
while(N-->0)
sb.append(func(Integer.parseInt(br.readLine()))).append('\n');
System.out.println(sb);
}
public static long func(int k) {
if(arr[k] == null)
arr[k] = func(k-2) + func(k-3);
return arr[k];
}
}
이 문제는 다이나믹 프로그래밍을 통해 해결한다.
규칙이 1 1 1 2 2 3 4 5 7 ... 순서인데,
이는 Func[N] = Func[N-2] + Func[N-3]의 규칙을 가진다.범위가 1~100인데, 만약 100까지 가는 경우 확인해야 하는 가지수가 엄청나게 많아 int의 범위를 넘어버릴 수 있다. 따라서 long을 활용한다.
null 검사를 하기 위해 래퍼 클래스인 Long을 활용한다.