백준 1904번

01 타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

코드

import java.io.*;

public class Main {	
	public static int dp[] = new int[1000001];
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		
		for(int i=3; i<dp.length; i++)
			dp[i] = -1;
		
		System.out.println(Func(N));
	}
	
	public static int Func(int N) {
		if(dp[N] == -1)
			dp[N] = (Func(N-1) + Func(N-2)) % 15746;
		
		return dp[N];
	}
}

풀이

다이나믹 프로그래밍을 활용하여 문제를 해결했다.

N=1일 때 1 --> 1
N=2일 때 11, 00 --> 2
N=3일 때 111, 100, 001 --> 3
N=4일 때 1111, 1001, 0011, 1100, 00000 --> 5
N=5일 때 11111, 11100, 11001, 10011, 00111, 10000, 00100, 00001 --> 8

dp[N] = dp[N-1] + dp[N-2]의 점화식 관계를 가진다.