백준 1654번

랜선 자르기

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

예제

힌트

802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.

알고리즘 분류

• 이분탐색
• 매개 변수 탐색

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
		
		int K = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		long max = 0;
		long min = 0;
		long mid = 0;
		int arr[] = new int[K];
		
		for(int i=0; i<K; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
			
			if(max < arr[i])
				max = arr[i];
		}
		
		max++; 
		
		while(min < max) {
			long count = 0;
			
			mid = (max + min) / 2;
			
			for(int i=0; i<arr.length; i++) {
				count += (arr[i] / mid);
			}
			// Upper Bound
			if(count < N)
				max = mid;
			else
				min = mid + 1;
		}
		
		System.out.println(min - 1);
	}
}

풀이

위 문제는 이분 탐색을 활용하는 문제이다.
문제 푸는데 많이 어려웠다.. 이분 탐색을 거의 처음 알게 된 것도 있지만, 이 문제 자체가 좀 까다로웠다.

출처 : https://st-lab.tistory.com/269
이 블로그에서 이 문제를 이해하는데 굉장히 큰 도움을 받았다.

우선 이분 탐색도 두 가지 방법으로 또 나뉘는데, Upper Bound와 Lower Bound 방식이다.
Upper Bound은 찾고자 하는 특정 값을 초과하는 '첫 위치'를 반환한다.
Lower Bound은 찾고자 하는 특정 값 이상인 '첫 위치'를 반환한다.

그 중, 이 문제는 Upper Bound 방식을 활용한다.
개수가 중복이 될 때 최대 길이를 찾아야 하는데, 이 방식이 Upper Bound에 적합하다.

예시에서 198cm로 자를 때 11개다. 근데 199, 200cm으로 자를때도 모두 11개이다. 이렇게 자른 개수가 중복이 되는 것 중 최대를 찾아야 한다.

Upper Bound를 사용하면 201cm이 반환될 것이고, 여기서 -1을 해주면 최대 길이가 된다.

단, 틀리기 쉬운 부분이, mid = (max + min) / 2인데, 여기서 만약 min이 0값을 가지게 된다면 mid도 0이된다. 그렇게 되면 count += (arr[i] / mid) 부분에서 0으로 나누게 되는 일이 발생한다.

따라서 자연수 탐색 범위를 0 ~ max 가 아닌 0 ~ max + 1 범위에서 탐색하면 된다.
즉, 입력 받는 랜선에서 최대 길이 + 1 을 max값으로 잡아야 한다는 것이다.