백준 4948번

베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

코드

import java.io.*;

public class Main {
	public static boolean[] prime = new boolean[246913]; // n의 조건이 최대 123456이므로, 배열은 2n+1인 246913으로 사이즈를 정함
	public static int[] count_arr = new int[246913]; // 소수의 개수를 담는 배열 (소수의 개수를 일일히 구하기 보다 배열에 저장해놓고, 이미 구했던 수의 경우에 배열에서 바로 꺼내서 쓸 수 있도록 함.)
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		getPrime();
		getCount();
		
		while(true) {
			int n = Integer.parseInt(br.readLine());
			
			if(n == 0)
				break;
			
			sb.append(count_arr[2*n] - count_arr[n]).append('\n');
		}
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	public static void getPrime() { // 에라토스테네스의 체 방식 활용
		prime[0] = prime[1] = true; // false : 소수
		
		for(int i=2; i<=Math.sqrt(prime.length); i++) {
			if(prime[i])
				continue;
			for(int j=i*i; j<prime.length; j+=i)
					prime[j] = true;
		}
	}
	
	public static void getCount() {
		int count = 0;
		
		for(int i=2; i<prime.length; i++) {
			if(!prime[i])
				count++;
			
			count_arr[i] = count;
		}
	}
}

풀이

소수를 구하는 문제에는 대부분 아라토스테네스의 체 방식이 활용된다.
https://st-lab.tistory.com/81?category=830901

위는 count_arr 배열에 소수를 구했던 기록을 넣어, 이전에 구했었던 수는 굳이 다시 구할 필요가 없어, 프로그램 실행 속도가 줄 것이다.