조건부 확률

The Law of Conditional Probability

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

B라는 사건이 일어났을 때 A라는 사건이 일어날 확률이다.
다른 이벤트가 일어난 상황에서의 조건이 조건부 확률의 결과값이라고 할 수 있다. 여기에서 다른 이벤트는 B이고 조건이 A이다. 따라서 B라는 정보가 주어진 상황에서 A의 확률은 B와 A의 교집합들의 합과 같다.

베이지안 통계

지금까지 배웠던 빈도주의적 통계와 사뭇 다른 베이지안 통계는 통계 방식 중의 하나지만 사전확률(prior)을 새로운 정보를 통해 사후확률(updated)로 업데이트 할 수 있다는 점에서 머신러닝과 인공지능을 활용한 모델을 만들 때 유용하게 사용된다.

$P(A|B)$ = ${{P(A \cap B)} \over {P(B)}}$ , $P(B|A)$ = ${{P(B \cap A)} \over {P(A)}}$

베이지안 통계 유도과정

$P(A \cap B)$ = $P(B \cap A)$이므로
$P(A|B) \cdot P(B)$ = $P(B|A) \cdot P(A)$
$P(A|B)$ = $\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$이다.

$P(A|B)$ = 사후 확률. (B라는 정보가 업데이트 된 이후의 사(이벤트)후 확률

$P(A)$ = 사전 확률. B라는 정보가 업데이트 되기 전의 사전확률

$P(B|A)$ = likelihood

조건이 붙지 않은 확률 은 사전확률("Prior"), 조건이 붙은 부분은 사후확률("Updated")로 다시 표현 할 수 있다.