가장 긴 바이토닉 부분 수열

🖋️ 문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력
첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

🤔 정리

2차원 리스트 dp를 이용하여 그리디하게 문제를 해결하면 된다.
각 요소에 대하여 증가하는 경우에 최대 개수, 감소하는 경우의 최대 개수를 매번 dp에 저장해주었다.
1. for 문으로 각 요소 확인
2. 증가하는 경우로 생각하였을 경우엔, 이전 요소 중 자신보다 작은 요소에 대하여 증가 부분에 저장된 dp값의 최댓값을 찾으면 된다.
2-1. 감소하는 경우로 생각하였을 경우, 이전 요소 중 자신보다 큰 요소에 대하여 증가하는 부분과 감소하는 부분에 저장된 dp값 중 더 큰 값의 최댓값을 찾으면 된다.
3. dp에 저장된 값중 최댓값을 찾는다.

💻 코드

# 11054
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

dp = [[0, 0] for _ in range(n)]
for i in range(n):
    long, short = 1, 1
    for j in range(i):
        if arr[j] < arr[i]:
            long = max(long, dp[j][0]+1)
        elif arr[j] > arr[i]:
            short = max(short, max(dp[j])+1)

    dp[i][0] = long
    dp[i][1] = short

res = 0
for i in range(n):
    tmp = max(dp[i])
    res = max(tmp, res)

print(res)