Chapter 08 초간단 칼만 필터 예제

예제 8-1

전압값을 0.2초 간격으로 측정할 때 잡음 제거

8.1 시스템 모델

아래와 같이 시스템 모델을 정하자.

$x_{k+1}=x_k$
$z_k=x_k+v_k$

$x_0=14$
$v_k=N(0,2^2)$

우선 전압은 일정하게 유지되기 때문에 $x_{k+1}=x_k$ 식을 만족한다. 또찬 초기 전압이 14볼트라 가정했기 때문에 $x_0=14$도 만족한다.
잡음 $v_k$가 평균이 0이고 표준편차가 2인 정규분포를 따른다. 이러한 잡음의 특성은 신호와 센서를 분석해봐야 한다. 만약 이렇게 실험으로 구할 수 없다면, $R$을 설계 변수로 보고 값을 바꿔가면서 적절한 값을 찾아야 한다.

이제 아래와 같이 네 시스템 변수를 정할 수 있다.

$A=1$
$H=1$
$Q=0$
$R=4$

초기 예측값은 아래와 같이 정할 수 있다.

$\hat{x}_0^-=14$
$P_0^-=6$

만약 초기 예측값에 대한 정보가 없는 경우 오차 공분산을 크게 잡는 것이 좋다.

8.2 칼만 필터 함수

(생략)

8.3 테스트 프로그램

(생략)

8.4 오차 공분산과 칼만 이득

시간이 지날 수록 오차 공분산 값이 꾸준히 작아진다. 이는 추정값의 오차가 작아진다는 말과 같다.

마찬가지로 칼만 이득도 꾸준히 작아진다. 이는 예측값이 우세하게 된다.