칼만필터는어렵지않아

평균은 데이터의 총합을 데이터 개수로 나눈 값을 의미한다.데이터를 모두 모아서 한꺼번에 계산하는 식을 배치식이라고 한다. 또한 이전 결과를 다시 활용하는 식을 재귀식이라고 한다.재귀식은 이전 결과를 재사용하기 때문에 계산 효율이 좋다. 평균 필터를 재귀식으로 나타내면

평균을 취하면 측정 데이터에서 잡음을 제거할 수 있지만, 물리량이 시간에 따라 변하는 경우에는 평균을 취하는 건 적절하지 않다. 이동평균은 잡음을 없애는 동시에 시스템의 동적인 편화를 제대로 반영한다.이동 평균은 모든 측정 데이터가 아니라, 지정된 개수의 최근 측정값만

저주파 통과 필터(low pass filter)는 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 걸러내는 필터를 말한다. 대개 측정하려는 신호는 저주파이고, 잡음은 고주파 이기 때문이다. 이동 평균은 모든 데이터에 동일한 가중치를 부여한다. 이는 변화가 빠를수록 시간 지연이

칼만 필터 알고리즘은 아래의 단계로 이루어진다.0\. 초깃값 선정1\. 추정값과 오차 공분산 예측2\. 칼만 이득 계산3\. 추정값 계산측정값 input추정값 output오차 공분산 계산칼만 필터는 측정값 $z_k$가 입력되면 내부에서 처리한 다음 추정값 $\\hat{

이 장에서는 추정값 계산식을 저주파 통과 필터와 관련지어 설명한다.$\\hat{x}\_k=\\hat{x}\_k^-+K_k(z_k-H\\hat{x}\_k^-)$여기서 $z_k$는 측정값을 뜻하고 $\\hat{x}\_k^-$는 예측값을 의미한다.위 수식을 다시 정리하면 아

예측 과정에서는 시각이 $tk$에서 $t{k+1}$로 바뀔 때 추정값 $\\hat{x}\_k$가 어떻게 변하는지를 추측한다.$\\hat{x}{k+1}^-=A\\hat{x}{k}$$P{k+1}^-=AP{k}A^T+Q$아래의 1차 저주파 통과 필터를 생각해보자.$\\bar

칼만 필터는 다음과 같은 선형 상태 모델을 대상으로 한다.$x\_{k+1}=Ax_k+w_k$$z_k=Hx_k+v_k$여기서 각 변수는 다음과 같다.$x_k(n\\times1)$: 상태 변수거리, 속도, 무게 등 우리가 관심있는 물리적인 변수$z_k(m\\times1)$

전압값을 0.2초 간격으로 측정할 때 잡음 제거아래와 같이 시스템 모델을 정하자.$x\_{k+1}=x_k$$z_k=x_k+v_k$$x_0=14$$v_k=N(0,2^2)$우선 전압은 일정하게 유지되기 때문에 $x\_{k+1}=x_k$ 식을 만족한다. 또찬 초기 전압이 1

80m/s로 움직이는 물제의 위치 정보를 0.1초 간격으로 알고 있을 때 속도를 추정속도를 구하기 위해 거리에 대해 미분을 하면 분모 대비 잡음이 커서 들쭉날쭉 할 수 있다.이 시스템 모델에서 상태 변수는 위치와 속도이다. 즉,$x=\\begin{pmatrix}posi

80m/s로 움직이는 물제의 위치 정보를 0.1초 간격으로 알고 있을 때 속도를 추정속도를 구하기 위해 거리에 대해 미분을 하면 분모 대비 잡음이 커서 들쭉날쭉 할 수 있다.이 시스템 모델에서 상태 변수는 위치와 속도이다. 즉,$x=\\begin{pmatrix}posi

칼만 필터를 비선형 시스템까지 확장하는 것이 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)이다. 단 EKF는 발산할 위험이 있기 때문에 유의해서 사용해야 한다.선형화 칼만 필터는 비선형 시스템을 하나의 기준점 주위에서 선형화\*시켜 얻은 선형 모델 $A$와

EKF가 선형화를 통해 비선형 문제를 해결했다면, 무향 칼만 필터(Unscented Kalman Filter)는 아예 선형화 과정을 생략한다. 그 결과 UKF는 선형 모델의 부정확성으로 인한 불안정 문제에서 상대적으로 더 자유롭다.일반적인 비선형 시스템에서는 오차 공분