6-3 MATLAB을 이용한 근궤적 그리기

조건부 안정시스템

근궤적선도에서 일부 K에서만 s평면 왼쪽에 있는 경우가 있다. 이러한 시스템을 조건부 안정 시스템(conditionally stable system)이라고 한다.

실제로 조건부 안정 시스템은 바람직하지 못하다. 이득이 어떤 이유로 임계값 이하로 떨어지면 시스템이 불안정해지기 때문이다. 적당한 보상회로망을 추가하면 조건부 안정도를 제거할 수 있다.

비최소위상스시템

시스템의 모든 극점과 영점이 s평면 왼쪽 반평면에 있으면 최소 위상 사스템(minimum phase system)이라고 한다. 적어도 시스템의 한 개의 극점이나 영점이 평면의 오른쪽 반평면에 있으면 비최소 위상 시스템(nonminumum phase system)이라고 한다.

근궤적과 등이득궤적의 직교성

개루프 전달 함수가 $G(s)H(s)$인 시스템을 고려해보자. $|G(s)H(s)|$이 상수인 궤적은 $G(s)H(s)$ 평면 기준 중심이 원점에 있는 원이고, $\angle G(s)H(s)=\plusmn180\degree (2k+1)$인 궤적은 음의 실수축 상에 있는 직선이다.

s평면에서 근궤적과 등이득궤적(constant-gain loci)은 $G(s)H(s)$ 평면에서 $|G(s)H(s)|=c$(c는 임의의 상수)와 $\angle G(s)H(s)=\plusmn180\degree (2k+1)$인 궤적의 conformal mapping이다.

$G(s)H(s)$ 평면에서 위 두 궤적은 직교***하므로, s평면에서도 두 궤적은 직교한다.

***원점이 중심인 원과 원점을 지나는 직선은 직교한다.

근궤적 상의 임의의 점에서 이득 K값 구하기

근궤적 상의 임의의 점에서 이득값 K를 구해야 하는 경우가 자주 발생한다. 아래와 같은 MATLAB 명령어를 이용해 계산할 수 있다.

[K, r] = rlocfind(num, den)
% K: gain
% r: close-loop polar point