[백준] #9461 - 파도반 수열

🔒문제 설명

그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

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각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

🔑해결 아이디어

수열의 특정 순서 값을 구하는 문제는 경우에 따라 DP로 해결할 수도 있다.
특히, 이번처럼 특정 순서의 값이 이전 값들에게 영향을 받는 경우 DP로 문제를 해결하면 시간을 훨씬 아낄 수 있다.

그러한 문제의 경우 수열의 규칙을 찾아내고 나면 문제가 해결된다.
이번 문제에서는 $i>5$일때 DP[$i$] = DP[$i-1$] + DP[$i-5$]의 식을 만족한다.

💻소스코드

import java.util.Scanner;

public class BJ9461 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int test = sc.nextInt();
        long[] DP = new long[100];
        DP[0] = 1l;
        DP[1] = 1l;
        DP[2] = 1l;
        DP[3] = 2l;
        DP[4] = 2l;
        DP[5] = 3l;
        DP[6] = 4l;
        DP[7] = 5l;
        DP[8] = 7l;
        DP[9] = 9l;

        for(int i = 10; i<100; i++){
            DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 5];
        }

        for (int testNum = 0; testNum < test; testNum++) {
            int n = sc.nextInt();
            System.out.println(DP[n - 1]);
        }
    }
}