수학적으로 벡터(vector) 는 크기와 방향을 동시에 가지는 양을 의미합니다.
일반적으로 벡터는 화살표(arrow) 로 표현되며:
• 화살표의 길이 → 벡터의 크기(= magnitude)
• 화살표의 방향 → 벡터의 방향(= direction)
이에 반해 스칼라(scalar) 는 크기만 존재하고 방향이 없는 양입니다. 예를 들어 질량, 온도, 시간 등은 스칼라에 해당합니다.
벡터의 표현
벡터는 보통 좌표의 배열로 나타냅니다.
• 2차원 벡터: (x, y)
• 3차원 벡터: (x, y, z)
• 일반적인 n차원 벡터: (x₁, x₂, …, xₙ)
여기서 각 요소(x, y, z 등)는 벡터의 성분(component)이라 부릅니다.
벡터의 주요 특징
1. 방향성과 크기를 동시에 표현할 수 있음.
2. 좌표계를 통해 수학적으로 다룰 수 있음.
3. 벡터 연산 (덧셈, 뺄셈, 내적, 외적 등)을 통해 다양한 문제를 해결할 수 있음.벡터가 쓰이는 분야
벡터는 수학뿐 아니라 여러 분야에서 핵심적으로 사용됩니다.
• 선형대수학: 벡터 공간, 행렬 연산
• 물리학: 힘, 속도, 가속도와 같은 물리량 표현
• 컴퓨터 그래픽스: 3D 좌표 변환, 광원 계산
• 기하학: 점과 선, 평면의 표현 및 계산
• 머신러닝: 데이터 포인트를 고차원 벡터로 표현
