[KHUDA FINANCE] 4. Fama-French / Finding Alpha

rlask.rbs·3일 전

Fama-French Finding Alpha

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지난 글의 CAPM은 시장 베타 하나로 기대수익률을 설명했음. 그런데 실제 데이터를 보면 베타가 같아도 평균수익률이 꽤 다르게 나타남.

1. Fama-French 3요인 모형

CAPM에서 측정하던 $\beta$ 가 1개에서 3개로 늘어났다고 이해하면 쉬움

1-1. 도입배경

CAPM에 따르면 시장 베타가 같으면 균형 기대수익률도 같아야 함
Fama & French(1992)는 미국 주식 표본에서 베타와 평균수익률의 관계가 약하다는 것을 확인함
반면 기업 규모(Size)와 장부가치/시장가치 비율(B/M)은 평균수익률 차이와 관련이 있었음
이를 설명하기 위해 Fama & French(1993)에서 시장·규모·가치 3개의 요인을 제시함

1-2. 요인은 어떻게 만드는가 (2×3 분류)

주식을 두 기준으로 동시에 나눠 6개 포트폴리오를 만들고, 그 수익률 차이로 요인을 계산함.

규모: 시가총액 중앙값 기준으로 Small / Big 2그룹
가치: B/M 하위 30%, 중간 40%, 상위 30% 기준으로

Growth / Neutral / Value 3그룹

	Growth (낮은 B/M)	Neutral	Value (높은 B/M)
Small	SG	SN	SV
Big	BG	BN	BV

$SMB = \frac{1}{3}(SV + SN + SG) - \frac{1}{3}(BV + BN + BG)$

$HML = \frac{1}{2}(SV + BV) - \frac{1}{2}(SG + BG)$

SMB (Small Minus Big): 소형주 수익률 − 대형주 수익률
HML (High Minus Low): 가치주(높은 B/M) 수익률 − 성장주(낮은 B/M) 수익률
규모와 가치를 동시에 나눈 뒤 평균을 내는 이유는, SMB를 계산할 때 가치 효과가 섞이지 않게 하고 HML을 계산할 때 규모 효과가 섞이지 않게 하기 위함.

1-3. 수식

관측된 기간별 초과수익률에 적용하는 회귀식은 다음과 같음.

$R_{i,t}-R_{f,t}=\alpha_i+\beta_{i,\mathrm{MKT}}(R_{m,t}-R_{f,t})+\beta_{i,\mathrm{SMB}}SMB_t+\beta_{i,\mathrm{HML}}HML_t+\varepsilon_{i,t}$

$\beta_{i,\mathrm{MKT}}, \beta_{i,\mathrm{SMB}}, \beta_{i,\mathrm{HML}}$ : 자산 $i$ 가 각 요인 수익률에 얼마나 민감한지 나타내는 요인 노출도
$\alpha_i$ : 세 요인으로 설명되지 않는 평균 초과수익률. 모형이 평균수익률을 충분히 설명한다면 0이어야 함
$\varepsilon_{i,t}$ : 해당 기간의 잔차
$\alpha_i = 0$ 이라는 가설 아래 기댓값을 취하면

$E(R_i)-R_f=\beta_{i,\mathrm{MKT}}E(R_m-R_f)+\beta_{i,\mathrm{SMB}}E(SMB)+\beta_{i,\mathrm{HML}}E(HML)$

즉 (요인의 평균수익률) × (해당 자산의 요인 노출도)를 모두 더해서 기대수익률을 설명함.

CAPM의 SML은 시장포트폴리오가 효율적이라는 균형 조건에서 도출된 식이지만, 이 식은 추가 요인들이 평균수익률 차이를 설명한다는 경험적 가설이라는 점이 다름.

1-4. 해석할 때 주의할 점

시장 베타가 같아도 규모·가치 요인에 대한 노출이 다르면 3요인 모형이 설명하는 기대수익률은 달라짐.

시가총액이 작은 기업 = SMB 베타가 큰 기업?

같은 말이 아님. $\beta_{i,\mathrm{SMB}}$ 는 그 기업의 수익률이 SMB 수익률과 얼마나 같이 움직이는지를 회귀로 추정한 계수임. 시가총액이 작다는 것은 기업의 특성(characteristic)이고, $\beta_{i,\mathrm{SMB}}$ 는 수익률의 공변동(covariance)에서 나온 값. 보통 둘이 같은 방향으로 나오긴 하지만 개념적으로는 구분해야 함.

요인을 찾았다고 원인을 찾은 것은 아님

SMB와 HML은 소형주·가치주에서 관측된 평균수익률 차이를 숫자로 나타낸 것. 이 숫자가 기대수익률을 잘 설명하더라도 규모와 B/M이 수익률 차이를 만든 진짜 원인이라는 증명은 아님. 위험에 대한 보상인지, 투자자 행동의 결과인지는 여전히 논쟁 중.

2. Fama-French 5요인 모형

2-1. 도입배경

3요인 모형으로도 수익성이 높은 기업과 투자를 적게 하는 기업의 평균수익률 차이는 충분히 설명되지 않았음. Fama & French(2015)는 이 두 요인을 추가함.

추가한 근거는 배당할인모형에서 나옴. 주가를 미래 배당(= 이익 − 장부가치 증가분)의 현재가치로 쓰고 양변을 장부가치 $B_t$ 로 나누면

$\frac{M_t}{B_t}=\frac{\sum_{\tau=1}^{\infty}E(Y_{t+\tau}-dB_{t+\tau})/(1+r)^{\tau}}{B_t}$

$M_t$ : 시가총액, $Y$ : 이익, $dB$ : 장부가치 증가(= 투자), $r$ : 기대수익률(할인율)

다른 조건이 같다고 두고 이 식을 읽으면

B/M이 높을수록(주가가 싸면) → $r$ 이 높음 → 가치 효과 (HML)
기대 이익이 높을수록 → $r$ 이 높음 → 수익성 효과 (RMW)
기대 투자가 많을수록 → $r$ 이 낮음 → 투자 효과 (CMA)
TVM 글에서 다룬 "할인율이 높으면 현재가치가 낮아진다"는 관계를 거꾸로 읽은 것과 같음.

2-2. 수식

$R_{i,t}-R_{f,t}=\alpha_i+\beta_{i,\mathrm{MKT}}(R_{m,t}-R_{f,t})+\beta_{i,\mathrm{SMB}}SMB_t+\beta_{i,\mathrm{HML}}HML_t+\beta_{i,\mathrm{RMW}}RMW_t+\beta_{i,\mathrm{CMA}}CMA_t+\varepsilon_{i,t}$

요인	이름	의미
MKT	Market	시장 초과수익률
SMB	Small Minus Big	소형주 − 대형주
HML	High Minus Low	가치주 − 성장주
RMW	Robust Minus Weak	영업수익성 높은 기업 − 낮은 기업
CMA	Conservative Minus Aggressive	투자(총자산 증가)가 적은 기업 − 많은 기업

$\alpha_i=0$ 이라는 가설 아래 평균수익률 관계는

$E(R_i)-R_f=\beta_{i,\mathrm{MKT}}E(R_m-R_f)+\beta_{i,\mathrm{SMB}}E(SMB)+\beta_{i,\mathrm{HML}}E(HML)+\beta_{i,\mathrm{RMW}}E(RMW)+\beta_{i,\mathrm{CMA}}E(CMA)$

5요인 자료의 SMB는 규모·가치, 규모·수익성, 규모·투자 세 분류에서 각각 만든 SMB를 평균한 값이라, 3요인 자료의 SMB와 구성 방식이 완전히 같지 않음.

2-3. 결과와 한계

원 논문의 표본에서 5요인이 3요인보다 평균수익률을 더 잘 설명함
하지만 수익성이 낮으면서 투자를 많이 하는 소형주의 낮은 평균수익률은 충분히 설명하지 못함
다른 네 요인을 넣으면 HML이 불필요해 보인다는 결과도 나왔는데, 이것은 해당 표본에서의 결과로 제시된 것

3. 자산가격결정모형 비교

	CAPM	FF 3요인	FF 5요인
요인	MKT	MKT, SMB, HML	MKT, SMB, HML, RMW, CMA
이론적 출발점	시장포트폴리오의 효율성(균형)	실증적 이상현상	배당할인모형 + 실증
$\alpha$ 의 의미	시장 베타로 설명 안 되는 수익	3요인으로 설명 안 되는 수익	5요인으로 설명 안 되는 수익

예시 (가정 수치)

요인 프리미엄을 $E(R_m-R_f)=5\%$ , $E(SMB)=2\%$ , $E(HML)=3\%$ 로 가정하고, 시장 베타가 둘 다 1인 두 주식을 비교해 보면

	$\beta_{\mathrm{MKT}}$	$\beta_{\mathrm{SMB}}$	$\beta_{\mathrm{HML}}$	CAPM	3요인
주식 A (소형 가치주 성향)	1.0	0.8	0.6	5.0%	8.4%
주식 B (대형 성장주 성향)	1.0	−0.2	−0.3	5.0%	3.7%

A: $5 + 0.8 \times 2 + 0.6 \times 3 = 8.4\%$
B: $5 - 0.2 \times 2 - 0.3 \times 3 = 3.7\%$
CAPM으로는 두 주식의 요구수익률이 같지만, 3요인 모형에서는 규모·가치 노출 차이 때문에 4.7%p 차이가 남. 실제 요인 평균수익률이나 특정 종목을 나타낸 숫자는 아님.

4. Finding Alpha: 사전배경

Fama-French까지가 "수익률을 팩터로 설명하는 법"이었다면, 여기서부터는 "팩터로 설명되지 않는 부분을 찾는 법"

4-1. 용어

1. 시그널 ( $S$ )

이용 가능한 데이터에 함수 $f$ 를 적용해 종목별로 만든 값

$S_i=f(\text{data}_i)$

보통 값이 큰 종목을 롱, 작은 종목을 숏으로 두지만, 실제 포지션은 중립화·정규화 같은 포트폴리오 구성 규칙에 따라 달라짐.

2. 초과수익률

자산수익률에서 같은 기간 무위험수익률을 뺀 값 $R_i-R_f$ . 실제 분석에서는 통화와 기간이 맞는 무위험수익률 대용치를 써야 함.

3. 팩터모형의 수익률 분해

$R_{i,t}-R_{f,t}=\alpha_i+\sum_{k=1}^{K}\beta_{i,k}F_{k,t}+\varepsilon_{i,t}$

$F_{k,t}$ : $t$ 기의 $k$ 번째 팩터 수익률
$\beta_{i,k}$ : 그 팩터에 대한 민감도
$\alpha_i$ : 선택한 모형의 절편
$\varepsilon_{i,t}$ : 설명되지 않은 잔차
CAPM은 $K=1$ , FF3는 $K=3$ , FF5는 $K=5$ 인 특수한 경우. 어떤 팩터를 넣느냐에 따라 알파와 베타의 추정값도 달라짐.

4-2. 포트폴리오로 합치기

같은 시점의 가중치 $w_i$ 로 종목을 묶으면, 포트폴리오 초과수익률은 개별 초과수익률의 가중합이 됨. 가중치가 고정되어 있고 모든 종목에 같은 팩터모형을 쓴다고 가정하면

$R_{p,t}-R_{f,t}=\sum_i w_i(R_{i,t}-R_{f,t}) =\underbrace{\sum_iw_i\alpha_i}_{\alpha_p} +\sum_{k=1}^{K}\underbrace{\Bigl(\sum_iw_i\beta_{i,k}\Bigr)}_{\beta_{p,k}}F_{k,t} +\underbrace{\sum_iw_i\varepsilon_{i,t}}_{\varepsilon_{p,t}}$

$\alpha_p$ : 포트폴리오 알파
$\beta_{p,k}$ : 포트폴리오의 $k$ 번째 팩터 노출
$\varepsilon_{p,t}$ : 포트폴리오 잔차

$\alpha_p$ 가 양수면 예측력이 있다는 뜻일까?

그렇게 단정할 수 없음. $\alpha_p$ 는 선택한 팩터모형으로 설명되지 않는 평균수익의 추정치일 뿐임. 모형에 빠진 위험요인, 표본오차, 거래비용, 과대적합 때문에도 $\alpha_p$ 는 0이 아니게 나올 수 있음.

알파라는 단어는 세 가지로 쓰임

회귀식의 $\alpha$ : 절편

실무의 알파: 예측 시그널이나 전략 자체

WorldQuant BRAIN의 Alpha: 미래 가격 변화를 예측하려는 수학적 모델을 부르는 플랫폼 용어

베타도 마찬가지로 회귀식의 팩터 민감도를 뜻할 때와, 실무에서 시장·규칙 기반 팩터 노출 자체를 뜻할 때가 있음. 문맥에 따라 구분해야 함.

4-3. CAPM 균형식과 검증 회귀식은 다른 식

CAPM의 균형 명제는 기대수익률에 대한 식

$E(R_i)-R_f=\beta_i\bigl[E(R_M)-R_f\bigr],\qquad \beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_M)}{\operatorname{Var}(R_M)}$

실현된 수익률로 검증할 때는 절편과 잔차를 포함한 회귀식을 씀

$R_{i,t}-R_{f,t}=\alpha_i+\beta_i(R_{M,t}-R_{f,t})+\varepsilon_{i,t}$

CAPM이 정확히 성립하면 $\alpha_i=0$ 이어야 하지만, 표본으로 추정한 $\hat\alpha_i$ 는 0이 아닐 수 있음. 이 회귀식 자체를 CAPM의 기대수익률 공식과 같은 것으로 보면 안 됨.

4-4. 전략 수익을 보는 두 관점

	공통 팩터 노출	추가 예측력
내용	가치·규모·모멘텀 등 규칙 기반 노출	기존 팩터로 설명되지 않는 정보를 찾는 시그널
흔히 부르는 이름	스마트 베타, 팩터 투자	액티브 알파
주의할 점	과거 프리미엄이 미래를 보장하지 않음. 구현·거래비용에 따라 성과가 달라짐	복잡하게 만든다고 예측력이 생기지는 않음. 표본 밖 성과와 거래비용 확인 필요

알파의 약화와 대중화

어떤 전략이 널리 알려지고 상품화되면 새로운 알파가 아니라 공통 팩터 노출로 설명되기 시작함. 그렇다고 그 팩터의 프리미엄이 앞으로도 유지되거나, 약해진 뒤 다시 회복된다는 보장도 없음. 그래서 시그널의 성과, 안정성, 기존 전략과의 상관을 계속 확인해야 함.

5. 시그널 만들기

$S_i=f(\text{data}_{i,1},\ldots,\text{data}_{i,m})$

5-1. 데이터 선정

가격·거래량: 시가, 고가, 저가, 종가, 거래량, VWAP 등
재무정보: 이익, 현금흐름, 재무상태 등
기타: 뉴스, 애널리스트 전망, 공포지수처럼 시장 전체를 나타내는 변수
데이터를 많이 섞는다고 수익률이 오르지는 않음. 먼저 경제적 가설을 세우고, 데이터의 발표 시점·결측·수정 이력을 확인한 뒤, 추가 변수가 표본 밖에서도 도움이 되는지 검증해야 함.

5-2. 아이디어 찾기

논문, 공식 문서, 데이터 탐색(EDA)에서 가설을 얻음. 추세, 평균회귀, 가치 등은 출발점일 뿐이고, 다른 데이터와 결합했다는 사실만으로 새로운 알파가 되지는 않음.

5-3. 구현

각 날짜마다 그 시점까지 실제로 이용 가능했던 데이터만 써서 시그널을 계산함 (look-ahead bias 방지). 그다음 중립화, 결측 처리, 포지션 한도, 정규화 규칙을 정해 시그널을 포지션으로 바꿈.

5-4. 백테스트

거래비용과 시차를 반영하고, 학습에 쓰지 않은 기간·종목에서도 성과가 유지되는지 봄. 결과를 반복해서 보면서 규칙을 고르다 보면 과거 데이터에 맞춰진 전략이 되기 쉬움.

5-5. 시그널 풀

한 시그널의 성과만이 아니라 다른 시그널과의 상관, 용량, 위험 노출을 같이 고려해서 조합함. 풀에 넣었다고 이후 수익이 보장되지는 않음.

6. WorldQuant BRAIN 플랫폼

6-1. 데이터 필드와 연산자

BRAIN은 플랫폼이 제공하는 데이터 필드와 미리 정의된 연산자로 알파를 만들고 시뮬레이션하는 환경. 데이터 준비와 백테스트 실행이 일반 연구 환경보다 간편하지만, 각 필드의 정의·갱신 시점·결측 처리 방식은 직접 확인해야 함.

6-2. 시뮬레이션과 평가

시뮬레이션하면 수익, Sharpe, 회전율(turnover) 등을 확인할 수 있음. 결과를 보며 수식을 고칠수록 과대적합 가능성이 커지므로, 여러 기간과 시장 상태에서 성과가 유지되는지 봐야 함.

7. 시그널에서 포지션으로

시그널은 종목의 상대적 매력도, 포지션은 실제로 얼마를 롱·숏할지 정한 가중치

개념적 흐름

이용 가능한 데이터
      ↓
시그널 계산
      ↓
중립화 · 포지션 규칙 적용
      ↓
거래 시점의 가중치
      ↓
다음 기간 수익률 적용 → 성과 집계

BRAIN 내부의 정확한 연산 순서를 단정한 그림은 아니고, 개념을 이해하기 위한 단순화.

7-1. 8종목 예시

어느 날 8개 종목의 시그널을 계산했다고 하자. 시그널 평균을 빼서 중립화하고, 총 절댓값으로 나눠 가중치로 바꿈.

$w_i=\frac{s_i-\bar s}{\sum_j|s_j-\bar s|}\qquad (\text{분모가 }0\text{이 아닌 경우})$

종목	시그널 $s_i$	$s_i-\bar s$ ( $\bar s = 0.5$ )	가중치 $w_i$
A	5	4.5	0.250
B	3	2.5	0.139
C	2	1.5	0.083
D	1	0.5	0.028
E	0	−0.5	−0.028
F	−1	−1.5	−0.083
G	−2	−2.5	−0.139
H	−4	−4.5	−0.250
합		0	0 (절댓값 합 = 1)

$\sum_i w_i = 0$ : 달러중립 (롱 0.5, 숏 −0.5)
$\sum_i |w_i| = 1$ : 총 노출(gross exposure)을 1로 맞춤
두 조건은 서로 다른 조건임. 그리고 PnL은 그 가중치를 실제로 적용할 수 있는 시점 이후의 수익률로 계산해야 함. Delay=1 같은 설정이 있으면 당일에 알 수 없던 가격이나 정보를 앞당겨 쓰지 않도록 날짜를 맞춰야 함.

Decay를 적용하면 달러중립이 깨질까?

Decay는 과거 시그널이나 포지션을 시간 방향으로 가중평균해서 변화를 완만하게 만드는 설정. 매 시점의 가중치가 모두 달러중립이고, 같은 종목 집합에 공통 계수 $a_j$ 를 적용한다면

$\sum_i\Bigl(\sum_j a_jw_{i,t-j}\Bigr) =\sum_j a_j\underbrace{\sum_iw_{i,t-j}}_{0}=0$

이므로 평균도 달러중립임. 따라서 "Decay 자체가 달러중립을 깨뜨린다"는 설명은 일반적으로 맞지 않음. 다만 날짜마다 종목 집합이나 결측 처리가 달라지면 결과도 달라질 수 있으므로 최종 가중치를 확인해야 함.

7-2. 달러중립 vs 팩터중립

$\underbrace{\sum_iw_i=0}_{\text{달러중립}} \qquad\text{vs.}\qquad \underbrace{\sum_iw_i\beta_{i,k}=0}_{k\text{번째 팩터중립}}$

달러중립: 롱 금액과 숏 금액이 같음
팩터중립: 특정 팩터에 대한 가중 베타가 0
둘은 같지 않음. 두 종목을 각각 $+1$ , $-1$ 만큼 보유하고 시장 베타가 $1.5$ , $0.5$ 라면
순투자금액: $1 - 1 = 0$ → 달러중립
시장 베타 노출: $1.5 - 0.5 = 1$ → 시장 위험은 그대로 남음
BRAIN의 Market neutralization도 시장 전체를 한 그룹으로 보고 평균을 빼는 단계라, 수학적으로는 가중치 합을 0으로 만드는 것. 이것만으로 시장 베타가 0이 되지는 않음.

그룹(예: 산업) $g$ 안에서 평균을 빼면

$\tilde s_i=s_i-\bar s_g,\qquad \sum_{i\in g}\tilde s_i=0$

산업별 롱·숏 금액이 같아짐
산업들이 전체 종목을 나누므로 전체 달러중립도 성립
하지만 같은 산업 안에서도 종목별 베타가 다르면 시장·가치·규모 노출은 남을 수 있음
중립화가 항상 좋은 선택은 아님. 제거한 노출이 원래 의도한 수익원일 수도 있고, 반대로 원하지 않던 위험을 줄여줄 수도 있음. 중립화 전후의 수익, Sharpe, 회전율, 팩터 노출을 같이 비교해야 함.

7-3. 롱 1종목, 숏 7종목도 달러중립이 가능할까?

가능함. 달러중립은 종목 수가 아니라 금액의 합을 맞추는 조건이기 때문.

롱 1종목: $+0.5$
숏 7종목: 합계 $-0.5$
다만 롱 쪽이 한 종목에 집중되므로 개별종목 위험과 팩터 노출은 따로 점검해야 함.

7-4. 중립화하면 수익률 분해의 어느 부분이 바뀔까?

가중치 $w_i$ 가 바뀌면

$\alpha_p=\sum_iw_i\alpha_i,\qquad \beta_{p,k}=\sum_iw_i\beta_{i,k},\qquad \varepsilon_{p,t}=\sum_iw_i\varepsilon_{i,t}$

세 가지가 모두 바뀔 수 있음. 개별 종목의 $\alpha_i, \beta_{i,k}, \varepsilon_{i,t}$ 는 그대로여도, 그것들을 합치는 가중치가 달라지기 때문.

7-5. 여러 팩터를 동시에 중립화하려면

$n$ 개 종목의 $K$ 개 팩터 베타를 $n \times K$ 행렬 $B$ 로 두면 조건은

$B^\top w=0$

달러중립까지 원하면 $\mathbf 1^\top w=0$ 도 추가함. 그룹 평균 차감은 그룹별 달러중립을 맞추는 연산일 뿐이라, 이 행렬식의 모든 팩터 베타 조건을 자동으로 만족시키지는 않음.

Question

미국 데이터로 만든 요인이 한국 시장에서도 같은 설명력을 가지는가? 한국에서 요인을 만들 때 고려할 점은?
Fana-French 5모형에서 배당할인모형을 사용한 이유?
요인을 계속 추가하면 설명력은 올라가는데 요인에 제한이 있는지?
예를 들어 소형 가치주를 사는 전략을 CAPM으로 회귀하면 유의한 알파가 나오지만, FF3로 회귀하면 그 알파가 SMB, HML 노출로 흡수돼서 0에 가까워지는데, 이 경우 a가 CAPM 모델에선 예측력이 있었다고 할 수 있고, FF3모델에서는 예측력이 사라졌다고 할 수 있는지? 아니면 이런 알파는 예측력의 척도로 사용할 수 없는지

개발팀 지원

동아리에서 프론트엔드 웹 개발을 했고 지금은 KHUDA 웹 TF에서도 활동하고 있어서, 서비스를 실제로 굴러가게 만드는 일에 익숙한 편입니다. 제가 하고 있는 프로젝트 중 커뮤니티 여론과 주가 관계를 연구하면서 크롤링부터 감성분석, VAR 분석까지 파이썬으로 직접 짜 봤고, 투자자산운용사·ADSP·SQLD도 취득했습니다. 직접 투자하면서 크게 벌어도 보고 크게 잃어도 봤는데, 이번에 금융 세션에서 공부한 내용을 실제 투자 상황에 적용해 보고 그 과정에서 부딪히는 문제들을 코드로 직접 해결해 보고 싶어서 개발팀에 지원하게 됐습니다!

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