dp PS #boj 13398

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다

풀이

처음 떠올린 풀이 : 각 수열의 항을 제외하고 연속합을 구하면? 즉, 연속합 문제를 n번 풀면 풀리겠는데?
근데, O(N^2)를 어떻게 감당해

dl과 dr을 나누어 구하자.

• DL[i]=i번째수에서 끝나는 최대연속합
• DR[i]=i번째수에서 시작하는 최대연속합
• 이 값을 이용해서 A[i]를 제거했을 때 최대연속합을 구할 수 있다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define FASTIO   cin.tie(0);  cout.tie(0); ios_base::sync_with_stdio(0);

int main() {
    FASTIO;
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n+1);
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    vector<int> dl(n);
    vector<int> dr(n);
    
    // dl[i] : i에서 끝나는 최대 부분합
    // dr[i] : i에서 시작하는 최대 부분합

    for (int i=0; i<n; i++) { 
        dl[i] = a[i];
        if (i == 0) continue;
        if (dl[i] < dl[i-1] + a[i]) {
            dl[i] = dl[i-1] + a[i];
        }
    }
    for (int i=n-1; i>=0; i--) {
        dr[i] = a[i];
        if (i == n-1) continue;
        if (dr[i] < dr[i+1] + a[i]) {
            dr[i] = dr[i+1] + a[i];
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (dl[i] > ans) {
            ans = dl[i];
        }
    }

    for (int i = 1; i < n-1; ++i) {
        if (dl[i-1] + dr[i+1] > ans) {
            ans = dl[i-1] + dr[i+1];
        }
    }

    cout << ans << '\n';
}