dp PS #boj 2225

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

직관적이지 않아 주의가 필요한 초기 조건!
dp[0][0] = 1 : "아무것도 선택하지 않음(공집합)"을 의미하는 유일한 방법으로 정의. 이를 기반으로 다른 모든 경우의 수를 구축

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

#define FASTIO   cin.tie(0);  cout.tie(0); ios_base::sync_with_stdio(0);

long long dp[201][201];
long long mod = 1000000000;

int main() {
    FASTIO;
    int N, K;
    cin >> N >> K;


    //dp[k][n] = k개를 더해서 합이 n이 되는 경우의 수
    // dp[i][j] += dp[i-1][j-p] (마지막 수가 p라고 생각하면 시그마!)
    
    dp[0][0] = 1LL;
    
    for (int i = 1; i <= K; ++i) {
        for (int j = 0; j <= N; ++j) {
            for (int p = 0; p <= j; ++p) {
                dp[i][j] += dp[i-1][j-p];
                dp[i][j] %= mod;
            }
        }
    }

    cout << dp[K][N];
}