[알고리즘] 이것이 코딩 테스트다! | (3) DFS & BFS

싱숭생숭어·2023년 10월 20일

BFS DFS python 그래프 탐색 알고리즘 이것이 코딩 테스트다

알고리즘

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(3) DFS & BFS

탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말함.

대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있음

DFS/BFS는 코딩테스트에서 매우 자주 등장하는 유형이므로 반드시 숙지해야함

위의 그래프 탐색 알고리즘을 위해 스택/큐 자료구조를 알고 있어야 함 !

스택 자료구조

선입후출(FILO)
가장 먼저 들어온 데이터가 가장 나중에 나감
삭제 시 가장 마지막에 들어온 데이터가 삭제됨
pop() 과 append()의 시간복잡도는 O(1), 기본적으로 리스트형태로 활용

큐 자료구조

선입선출(FIFO)
가장 먼저 들어온 데이터가 가장 먼저 나감
삭제 시 가장 먼저 들어온 데이터가 삭제됨
collections 패키지의 deque() 라이브러리를 사용함
popleft() 과 append()의 시간복잡도는 O(1)

재귀함수

재귀함수란 자기 자신을 다시 호출하는 함수
재귀함수의 종료조건을 반드시 명시해 프로그램이 정해진 값을 반환하도록, 무한 루프를 돌지 않도록 해야함
팩토리얼 구현을 예제로 들 수 있음

def fact(n): # 반복적 구현
	result = 1
    for i in range(1, n+1):
    	result *= i
    return result
    
def facto(n): # 재귀적 구현
	if n<= 1:
		return 1
    return n * fact(n-1)

유클리드 호제법도 재귀함수의 대표적인 예제
- 유클리드 호제법이란 두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘
- 두 자연수 A, B에 대하여(A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 함. 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같음
```
def gcd(a,b):
	if a%b == 0:
  	return b
  else:
  	return gcd(b,a%b) # a%b는 a를 b로 나눈 나머지
```

DFS(깊이 우선 탐색)

DFS는 깊이 우선 탐색으로, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘. DFS는 스택 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 아래와 같음

DFS 동작 과정
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 방문하지 않은 인접노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을때까지 반복

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8], # 1번 노드와 연결
    [1,7], # 2번 노드와 연결
    [1,4,5], # ...
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

BFS(너비 우선 탐색)

BFS는 너비 우선 탐색으로, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘. BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 아래와 같음

BFS 동작 과정
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을때까지 반복

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

간선의 비용이 동일한 상황에서 최단거리를 구하는 문제에 활용

문제 예시

미로 탈출 문제를 예시로 들 수 있음
N x M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혀있음. 시작 위치는 (1,1)이며 미로의 출구는 (N,M) 한번에 한칸씩 이동 가능. 괴물이 있는 부분은 0, 없는 부분은 1로 표시. 탈출하기 위해 움직여야하는 최소 칸의 개수를 구하기(시작칸 포함)

➡️ 이 문제는 최단거리 문제, BFS로 해결 가능

상하좌우가 연결돼있는 지점의 경우, 각 노드가 인접한 그래프 형태로 바꾸면 됨. 이동 가능한 모든 노드에 대한 방문 처리 진행

BFS를 이용한 문제 풀이

BFS 알고리즘 원리
1. 처음에 (1,1)의 위치에서 시작
2. 상하좌우로 탐색을 하며 바로 옆 노드인 (!,2)위치의 노드를 방문하고 (1,2)노드의 값을 2로 변경
3. 계속해서 BFS를 수행하면 결과적으로 다음과 같이 최단 경로의 값이 1씩 증가하는 형태로 변경됨

from collections import deque

def bfs(x,y):

  queue = deque()
  queue.append((x,y))
  # 큐가 빌 때까지 반복 
  while queue:
    x,y=queue.popleft()
    for i in range(4):
      nx = x + dx[i]
      ny = y + dy[i]
      # 공간을 벗어난 경우 무시
      if nx<0 or ny<0 or nx>=n or ny>=m:
        continue
      # 괴물이 있을 경우 무시
      if graph[nx][ny] == 0:
        continue
      # 해당 노드의 첫 방문일 경우에만 최단 거리
      if graph[nx][ny] == 1:
        graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
        queue.append((nx,ny))
  # 도착지점에서의 최단거리값 반환
  return graph[n-1][m-1]

n,m = map(int,input().split())

graph = []
for i in range(n):
  graph.append(list(map(int, input())))

dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]

print(bfs(0,0))