[Localization] 좌표계와 투영법

한은기·2022년 1월 28일

Localization

Perception

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📐 1. 좌표계

좌표계(Grid System)은 지구 표면에 가상의 격자선을 그어 특정한 점의 위치를 표시하는 방법으로, 여러 개의 위도선과 자오선을 통칭한다.

위선(Line of Latitude): 적도로부터 매 도 단격으로 거리를 표시한 가로 좌표선
경선(Line of Longitude): 본초자오선으로부터 매 도 간격으로 거리를 표시한 세로 좌표선

🌏 2. 지구타원체

지오이드(Geoid)는 지구상에서 높이(해발고도)를 측정하는 기준이 되는 가상면이다. 중력 가속도의 기준면이 되어, 물체는 지오이드 면에 대해서 수직으로 중력을 받는다. 바다에서는 평균 해수면이고, 육지에서는 바다에서 시작하여 가상의 수로를 팠을 때의 수로의 수면이다.

지구는 완전한 구(球)라기보단, 적도 반지름이 극 반지름보다 약간 긴 일그러진 타원체 형상을 띄고 있다. 더구나 지표면은 울퉁불퉁하니 형상이 불규칙해, 일정한 규칙을 적용하여 임의의 어떤 점의 위치를 표시하기 힘들다. 지오이드 면 또한 굴곡이 심하다.

지구 타원체(Earth Ellipsoid)는 지오이드와 가장 유사한 지구의 기하학적 형상을 편평한 회전타원체로 재정의한 것이다. 지구 타원체는 장반경과 편평률로 정의된다.

각 국가에서는 준거 타원체(Reference Ellipsoid)를 이용하는데, 이는 해당 지역의 지오이드 면에 적합한 지구 타원체를 정의한 것이다. 부정형한 전 지구를 하나의 타원체로 표현하기 불가능해 사용한다.

국제 표준 타원체도 있다. 전 지구를 대상으로 하는 측지 측량 및 지도 제작, 인공위성 등에서 각국의 준거 타원체를 사용하기엔 각 타원체마다 차이가 있다. 따라서 전체 지구에 가장 적합한 지구 타원체를 만든 것이 국제 표준 타원체다. GRS80 타원체, WGS-84(World Geodetic System, 전세계 공통 좌표계) 타원체가 있다.

📌 3. 데이텀

데이텀(Datum, 측지계)이란, 타원체를 선택한 뒤 해당 지역에 적합하도록 정하는 타원체의 위치 기준으로, 타원체의 종류, 좌표 체계의 기준점 및 방향 등을 정의한다.

세계 측지계는 국제 표준 타원체를 이용해 지구 질량 중심을 타원체의 중심으로 삼는다. 대한민국은 세계기준계인 ITRF2000 지구중심좌표계와 GRS80 타원체를 사용한다. GPS의 경우 WGS84 측지 데이텀을 사용한다.

📏 4. 투영법

지도 투영법(地圖投影法)은 3차원으로 이루어진 지구를 우리가 보는 2차원 지도로 나타내기 위한 방법이다. 타원체는 삼차원 좌표, 혹은 경/위도로 표시되는 3차원 좌표, 즉 곡면이다. 그러나 우리가 보는 것은 2차원 평면 지도이므로 투영 과정을 거친다. 투영 방식에 따라 지도 체계를 다시 나눌 수 있다.

Bessel 타원체 좌표계는 투영체계로 주로 TM도법, WGS84 타원체 좌표계는 주로 UTM도법을 사용하나, UTM과 TM 도법은 상수만 다를 뿐 투영 계산은 같기에 각 좌표계에 다른 도법도 적용 가능하다

4-1. TM 좌표계, TM 도법

TM(Transverse Mercator) 투영법(Projection)은 횡단원통등각투영법 혹은 횡축 메르카토르 도법이라 하며, 적도 대신 지구본을 옆으로 뉘어서 투영하는 메르카토르도법이다. 중앙 경선을 따라서만 축적이 정확하다.

TM 좌표는 임의 기준점을 좌표 원점으로 하고, 이를 중심으로 TM 투영한 평면에서 원점을 지나는 자오선을 X축, 위도선을 Y축으로 삼아 각 지점의 위치를 m 단위의 2차원 평면 직각 좌표계로 표시한다.

사진 grid4 사용

4-2. UTM 좌표계

UTM(Universal Transverse Mercator) 좌표계는 TM과 같은 투영 계산을 거치나 상수만 다른 좌표계이다.

지구를 경도 6 $^{\circ}$ 간격으로 나눠 각 TUM Zone 영역에 별도의 원점과 축을 지정한 뒤 좌표를 m 단위로 나타내며, 서경 180 $^{\circ}$ 를 기준으로 동쪽으로 가며 UTM Zone의 번호가 증가한다. 기준 원점은 각 Zone의 중심 경도선과 적도가 만나는 지점으로, 해당 원점의 경도 방향을 X축, 위도 방향을 Y축으로 한다.

기준원점의 위치에 따라 음의 부호를 갖는 좌표가 나타날 수 있다. 이를 방지하려 각 축의 방향으로 가상의 좌표를 더해주는데, X축으로는 500,000m를 Y축을 기준으로 남반구만 10,000,000m를 더한다.

4-3. 좌표계의 종류 및 기본 정보

3차원 좌표에는 경위도 좌표계(Geodetic Coordinate System)와 지심좌표계(Geocentric Coordinate System,ECEF)가 있다.

측지계와 데이텀, 타원체와 투영을 선택해 좌표를 나타낸다. 예를 들면 세계 측지계 & WGS 데이텀 & WGS 84 타원체 & TM 투영 조합을 선택하거나, 동경 측지계 & 도쿄 데이텀 & Bessel 1840 타원체 & TM 투영 조합을 쓰는 등이다.

아래는 우리나라 주요 관청에서 사용하는 좌표체계이다.

✅ 5. 대한민국의 좌표체계

대한민국은 TM 좌표계를 국가기본도의 기본체계로 삼고 있고, 군사지도 및 단일 원점을 사용하는 일부 부처에서는 부분적으로 UTM(Universal Transverse Mercator) 좌표계를 사용한다.

우리나라는 52번째 UTM Zone에 있으며, 기준 원점인 경도 129°, 위도 0°를 UTM 좌표계의 원점으로 사용한다

자세한 국가 기본 좌표체계는 아래와 같다.

X축은 북쪽 방향이 양의 값을 나타내고 Y축은 동쪽 방향이 양의 값

💎 수준원점(OBM, Original bench mark)
수준원점은 해발고도 0m 지점으로부터 육지의 특정 지점까지의 거리 및 높이를 지오이드, 측량 등을 통해 정확히 잰 위치에 설치한다. 이 때의 해발고도는 해양의 만조수면과 간조수면의 평균치로 계산하며, 각 국가마다 해발고도를 산정하는 기준이 다르다.
대한민국 수준원점(大韓民國水準原點)은 인천광역시 미추홀구 인하공업전문대학 내에 위치한, 대한민국의 해발 고도의 근원이 되는 측량 기준점이으로, 1963년 현재의 자리에 설치되어 지금에 이른다. 대한민국 전국 국도의 4km 지점마다 마련된 1등 수준점, 그리고 1등 수준점보다 더욱 촘촘하게 배치된 2등 수준점의 기준이 되었으며, 이러한 중요도와 대한민국의 측지 역사에 기여한 점이 크다고 판단되어 대한민국의 등록문화재 제247호로 지정되었다.
출처: 위키피디아 "대한민국 수준원점"